РИГА, 15 февраля. /Корр. ТАСС Мария Иванова/. На контрольно-пропускных пунктах (КПП) на границе Латвии с Россией и Белоруссией образовались очереди грузовых автомобилей. По последним данным Главного управления государственной погранохраны республики, в настоящее время в очереди на выезд в РФ и в Белоруссию скопилось около 400 грузовиков.
«Грузовые автомобили стоят в очередях, но не в таких масштабах, как это было, скажем, 4-5 лет тому назад, когда на границе стояли тысячи машин. На КПП Терехово-Бурачки на границе с РФ сегодня утром в очереди пересечения границы ожидали порядка 230-250 фур, на КПП Гребнево-Убылинка в 5 часов утра очередей не было, а до этого времени там скопилось от 40 до 60 машин. На КПП Патерниеки-Григоровщина на границе с Белоруссией стоят 70 фур, а на КПП Силене- Урбаны — 55 машин», — рассказала корр. ТАСС представитель пресс-службы этого ведомства Евгения Позняк. Продолжительность ожидания в очереди составляет от 11 до 19 часов.
Как отметил в разговоре с корреспондентом ТАСС глава Латвийской ассоциации перевозчиков Валдис Трезиньш, из-за того, что Россия и Польша не согласовали объемы грузоперевозок, потоки пошли по другим направлениям, в том числе и через Латвию. «После Нового года вообще не было очередей. Они буквально появились к концу января, когда возникла польско- российская проблема. Поэтому сейчас очереди большегрузов увеличились на российско-латвийской и на белорусско- латвийской границе. Сегодня мы видим, что также увеличились очереди на посадку на паромы в Германию не только в Клайпедском порту в Литве, но и в Лиепайском порту в Латвии», — указал он.
1 февраля истек срок действия разрешений на грузоперевозки, которыми ежегодно обмениваются Россия и Польша. Сторонам заранее не удалось прийти к соглашению по новым разрешениям, поэтому водители грузовиков двух стран с начала текущего месяца не могут пересекать границу. Кроме прибалтийского направления, российские водители выбрали маршрут на Украину и далее в Венгрию, Словакию и т.д.
ФТС рекомендует автоперевозчикам, следующим в Россию транзитом через Латвию, использовать многосторонние автомобильные пункты пропуска (МАПП) «Убылинка», «Шумилкино», а также МАПП «Григоровщина» на латвийско-белорусской границе.
Как сообщила «Интерфаксу» главный государственный таможенный инспектор по связям с общественностью Себежской таможни Марина Кузьмина, эта рекомендация связана с очередью грузовиков в МАПП «Бурачки» (на трассе М9 «Балтия»).
Кузьмина напомнила, что в преддверии 8 марта в МАПП «Бурачки» Себежской таможни отмечается резкое увеличение потока грузов, подлежащих карантинному фитосанитарному надзору, что отразилось на пропускной способности МАПП. В четверг по сравнению со средой очередь грузовиков уменьшилась незначительно. «В феврале 2016 г. количество товарных партий (прошедших через МАПП «Бурачки») превысило в два раза показатели января 2016 г. и в три раза — декабря 2015 г. Из ввезенных в феврале 752 товарных партий, подконтрольных карантинному фитосанитарному надзору, 514 — цветы из Эквадора, Испании, Италии, Кении, Нидерландов, Польши и других стран», — уточнила она.
Цветочная продукция подвержена быстрой порче, поэтому ее таможенное оформление проходит в первоочередном порядке.
Как сообщает агентство BNS со ссылкой на данные службы госдоходов Латвии, на контрольно-пропускном пункте (КПП) «Терехово — Бурачки» в четверг утром в очереди на пересечение границы стояли 600 грузовиков. Прогнозируемое время ожидания составляет около 67 часов. В среду утром на границе находилось 630 автомобилей.
Очереди на латвийско-белорусской границе в Патерниеки в четверг утром нет, хотя еще в среду пересечения границы здесь ждали 50 автомобилей. При этом существенно возросли очереди на КПП «Гребнево — Убылинка», где в очереди стоят 170 автомобилей, а прогнозируемое время ожидания составляет 39 часов. По данным на среду в очереди здесь стояли 90 автомобилей.
Как сообщили BNS в автотранспортной дирекции Латвии, очереди на границе возникли из-за сбоя компьютерных систем на российской стороне, а также углубленных проверок. Также одним из факторов, который способствовал появлению очередей, стало увеличение объема поставок цветочной продукции, которая доставляется в Россию к 8 марта.
На российско-латвийской границе в в Пыталовском районе Псковской области образовалась огромная очередь на досмотр из рефрижераторных контейнеров.
По данным сайта Латвийской службы государственных доходов, на таможенном пункте пропуска «Гребнево» утром 21 мая в очередь выстроились 90 машин, а примерное время ожидания составляло 51 час. Утром 22 мая машин в очереди уже было 115 машин, а приблизительное и прогнозируемое время ожидания — 42 часа. Как сообщают наши источники, такая «пограничная жизнь» может длиться две-три недели.
«Мне сказали, что там «санкционка» на Казахстан шла, потому что через МАПП Убылинка разрешён транзит санкционных товаров в адрес резидентов Казахстана, что запрещено через Бурачки», — рассказал ПРОВЭД-МЕДИА один из участников ВЭД региона.
По его словам, раньше досматривали каждую вторую машину, но сейчас начала «странным образом» работать система управления рисками (СУР) — в результате досматривают каждое транспортное средство.
«Получается, стоит машин сорок со «скоропортом», которые идут в обход Бурачков, и при этом попадают ещё и машины общего досмотра. Пытались ускориться, но проблема в том, что досмотр ведется только на двух приграничных терминалах — «Транзит-Терминал» и НСУ-Логистик, а на самой Убылинке досмотрами не занимаются. Не хватает людей – каждую машину надо перегнать, открыть, закрыть, подготовить протокол. Ощущение, что Псковская таможня не хочет видеть такие потоки в зоне своей деятельности, — мол, езжайте куда угодно, хоть через Беларусь», — сказал предприниматель.
«Пора видеоблог снимать про границу Убылинка/ Гребнева. Машинами заставлено всё, их даже в терминал таможни на Убылинке запускают ждать, водители с канистрами ходят по три раза в день до заправок в Россию — покупают топливо и идут в рефконтейнер заливать. Каждое утро там круто начинается», — пишут очевидцы в отраслевом сообществе в Facebook.
Участники ВЭД всерьёз задумываются о выстраивании другого маршрута — боятся, что водители такого эксперимента не выдержат. Примечательно, что вчера Псковская лента новостей сообщила о намерении региональных чиновников запустить в 2021 году на пункте пропуска «Убылинка» систему резервирования времени пересечения государственной границы. Осталось достоять до 2021 года.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
По такому принципу начал работать международный автомобильный пункт пропуска на границе с Латвией
На МАПП «Бурачки» Себежской таможни (Псковская область) с 1 июля началась отработка новой технологической схемы перемещения транспортного грузопотока через границу с Латвией. По словам пресс-секретаря таможни Александры Заплатиной, новая технология должна существенно уменьшить время пребывания транспорта на МАПП, а значит — сократить автомобильные очереди на этом пограничном переходе.
Эксперимент готовит комиссия, в составе которой сотрудники Федеральной таможенной службы (ФТС) РФ, Главного управления организации таможенного оформления и таможенного контроля ФТС, Северо-Западного таможенного управления и других контролирующих пограничных служб. Возглавляет комиссию замруководителя ФТС Леонид Шорников. Столь представительный состав объясняется тем, что с 1 января 2009 года новая технология пропуска должна быть запущена на всех пограничных переходах РФ.
На первом совещании рабочей комиссии было отмечено, что с 1 июля досмотр транспорта и грузов станет исключительно мерой таможенного контроля. В связи с этим на МАПП «Бурачки» появились «красная» и «зеленая» зоны. Именно «зеленая зона позволит значительно сократить время перемещения через границу.
Напомним: вопросы модернизации пунктов пропуска на границе России с Латвией обсуждались в конце мая сначала в Пскове на заседании российско-латвийского государственного делового Совета, а затем — на заседании российско-латвийской рабочей группы на МАПП «Бурачки». Столь пристальное внимание к этому участку границы понятно. Автомобильные переходы на нем давно уже получили название «бутылочных горлышек».
Как отметил советник по экономическим вопросам Посольства России в Латвии Евгений Тихонов, грузопоток из Евросоюза в российском направлении ежегодно растет на 20%, а товарооборот между России и Латвией только в 2007 году вырос на 45%, и существующая инфраструктура становится сдерживающим фактором в экономическом сотрудничестве, в том числе в зоне границы. В декабре 2007-го, например, на МАПП «Терехово — Бурачки» была зафиксирована рекордная очередь в 1600 грузовиков.
Евгений Тихонов обозначил несколько направлений модернизации приграничной инфраструктуры.
Во-первых, по его мнению, следует переориентировать на другое направление грузопоток из Польши и Литвы, который сейчас составляет 60% от общего автомобильного грузопотока на латвийско-российской границе. Во-вторых, необходимо более активно «подключать» к разгрузке латвийских морских портов железную дорогу.
Кроме того, как подчеркнул председатель совета развития Видземского региона планирования (Латвия) Николай Степанов, пора расконсервировать железную дорогу Иерики — Гулбене — Балве — Пыталово, чтобы сократить время грузов в пути (сейчас их приходится перевозить вкруговую, что удлиняет путь на 360 км). В-третьих, давно напрашивается реконструкция автотрассы Москва — Рига с переводом ее на четырехполосное движение.
Впрочем, эти вопросы обсуждаются пока в качестве перспективных, а вот модернизация пунктов пропуска Гребнево — Убылинка и Терехово — Бурачки — дело уже решенное. Их реконструкция с российской стороны будет завершена к 2010 году, в том числе там появятся шестиполосные подъездные дороги.
Договоренность об этом была достигнута в марте 2007 года между руководством таможен России и Латвии, а детали соглашения были уточнены в октябре. Пропускная способность этих пунктов вырастет, соответственно, с 600 до 1000 и с 1200 до 2000 автомашин в сутки.
В плоскость практических решений переходит модернизация пунктов пропуска Ополи — Могили и Виентули — Лудонка, которые не работают пока с грузовым транспортом. Проектирование первого должно завершиться к 2010 году, а на втором уже появился грузовой терминал. После реконструкции первый пункт станет пропускать за сутки до 700, а второй — до 600 грузовиков в обоих направлениях.
Как отмечалось на совещаниях, реконструкция МАПП и новая технология таможенного контроля позволят увеличить пропускную способность автомобильных переходов в 1,5-2 раза, однако все эти меры пока лишь «расшивают узкие места» — пора думать о долгосрочной перспективе. Хотя бы лет на десять вперед.
Следующая встреча российско-латвийской рабочей группы по вопросам модернизации пропускных пунктов состоится в октябре нынешнего года в Риге.
В рамках реализации Программы международных связей Федеральной таможенной службы на 2014 год по инициативе российской стороны состоялась очередная рабочая встреча представителей таможенных органов и пограничных служб Российской Федерации и Латвийской Республики.
Как сообщает главный государственный таможенный инспектор по связям с общественностью Себежской таможни Марина Кузьмина, от российской стороны присутствовали представитель таможенной службы Российской Федерации в Латвийской Республике Сергей Куряков, начальник отдела организации функционирования пунктов пропуска и взаимодействия с контрольными органами службы организации таможенного контроля СЗТУ Сергей Парфенов, руководители Себежской и Псковской таможен, руководство таможенных постов, расположенных на российско-латвийской границе.
С латвийской стороны во встрече участвовали руководитель Отдела организации таможенного контроля Таможенного управления Службы государственных доходов Латвийской Республики Геннадийс Машковс, атташе по таможенным вопросам Таможенного управления Службы государственных доходов Латвии в Российской Федерации Инта Ковалевска, руководство таможенных пунктов пропуска.
Также участниками встречи стали представители пограничных служб России и Латвии.
Встреча началась в многостороннем пункте пропуска Бурачки, где гости ознакомились с инфраструктурой и технологией осуществления государственного контроля. Затем делегации провели заседание за круглым столом, в ходе которого были обсуждены вопросы совместной работы таможенных и пограничных служб обоих государств по предотвращению возникновения очередей и сокращению сроков совершения таможенными органами операций, связанных с осуществлением госконтроля в пунктах пропуска.
Обсуждая результаты проведенного мониторинга времени прохождения границы транспортными средствами в пунктах пропуска «Бурачки-Терехово» и «Убылинка-Гребнево», стороны отметили, что совместные усилия по предотвращению возникновения очередей и сокращению сроков совершения таможенными органами операций дали свои значимые результаты. Так, количество дней, в течение которых существует очередь на въезд на территорию Российской Федерации в МАПП Бурачки, с каждым годом имеет устойчивую тенденцию к снижению. И если очередь образуется, то наблюдается тенденция к сокращению её длины.
Говоря о дальнейшем улучшении ситуации в данном направлении, стороны рассмотрели возможности совершенствования концепции «сплошного зеленого коридора» для физических лиц, пересекающих российско-латвийскую границу. В ходе обсуждения и детальной разработки усовершенствованной концепции для внедрения пилотного проекта в пунктах пропуска сторонами был высказан ряд замечаний и рекомендаций.
Завершая заседание, участники встречи поблагодарили друг друга за взаимное и плодотворное сотрудничество и высказали надежду, что дальнейшие совместные усилия позволят оперативно и эффективно решать задачи повышения пропускной способности пунктов пропуска.
В Лудзенском районе Латвии, расположенном на востоке страны, введено чрезвычайное положение. Этот режим касается автодорог А12 и А13, ведущих в направлении российской границы. Очереди на КПП Терехово — Бурачки и Гребнево — Убылинка, которые латвийским властям удалось немного «разгрузить» после рекордных заторов в августе 2006 года, увеличиваются, создавая проблемы как самим водителям и перевозчикам, так и местным жителям.
Недовольство местных властей вызывают как стихийные свалки на обочинах дорог, так и помехи для движения пассажирского транспорта, которые создают многокилометровые вереницы грузовиков. По словам главы Лудзенского районного совета Юриса Домбровскиса, компании, занимающиеся автобусными перевозками, отказываются работать в таких условиях.
После рекордного наплыва дальнобойщиков в середине августа (тогда в очереди на КПП Гребнево стояли более 500 машин, а на Терехово — более 900) латвийские власти в очередной раз попытались исправить ситуацию. Чиновники оплатили установку дополнительных туалетов и мусорных контейнеров, наладили выдачу талонов, закрепляющих за водителем место в очереди, а также пообещали пропускать скоропортящиеся товары в ускоренном порядке.
Латвийские предприниматели, со своей стороны, заявили, что могут сократить обе очереди сразу на несколько километров, построив у границы многофункциональные автостоянки, где помимо прочего разместятся гостиницы, столовые и склады. Однако при нынешних условиях подобные стоянки, вероятнее всего, будут пустовать, отмечает издание «Бизнес&Балтия».
Талоны, посредством которых таможня намерена защитить водителей от «дорожной мафии», спекулирующей местами в очереди, теряют силу при выезде из общего строя. Как пишет газета «Час», прежде, когда на дороге орудовала мафия, в ожидании очереди «народ сидел в кафе», а сегодня водители «почти не отходят от руля».
Мысль о том, чтобы пропускать скоропортящиеся грузы без очереди, выглядит привлекательно, однако эффект от ее применения ограничен. По словам главы пресс-службы латвийской погранохраны Даце Удре, система действует просто: в конце очереди на пунктах Терехово и Гребнево таможенник проверяет, какие фуры везут скоропортящиеся грузы, затем эти грузовики под конвоем полицейских машин отправляются на КПП, где их обслуживают вне очереди.
В реальности ситуация выглядит несколько иначе. По словам польского дальнобойщика, которого цитирует газета «Час», он с напарником вез через Латвию сыр, однако таможенники отказались пропустить его скоропортящийся груз без очереди. Водителю объяснили, что сыр кроме него везут многие, и если для каждого делать исключение, то пришлось бы организовывать «специальную очередь».
Наблюдатели отмечают, что в ближайшее время кардинально изменить ситуацию на латвийской границе не удастся, указывая на целый ряд объективных причин. В частности, увеличение грузовых потоков через Латвию связано с ремонтом пропускного пункта на российско-эстонской границе, а также ужесточением контроля над транзитом через Белоруссию. Свою роль в появлении пробок играют и невысокое качество дорог в восточной части Латвии, и состояние пропускных пунктов Терехово и Гребнево, которые строились в начале 1990-х годов и не были рассчитаны на нынешнюю интенсивность автомобильного потока.
Часть вины за пробки на границе в Латвии возлагают и на российскую сторону. Как заявил в одном из интервью Валдис Трезиньш, президент Латвийской ассоциации международных автоперевозчиков Latvijas auto, «именно неспешная работа российских служб на пункте Бурачки общепризнанно считается главной причиной образования длинных очередей в Терехово».
Российские таможенники, со своей стороны, утверждают, что работают добросовестно и делают все от них зависящее для приема машин. Как сообщала пресс-служба Федеральной таможенной службы РФ, комментируя наплыв автомобилей в августе 2006 года, пропускной пункт Бурачки был усилен дополнительными кадрами инспекторов, «которые работают круглосуточно и с максимальной нагрузкой».
Согласно версии ФТС, основная причина пробок — «переориентация транспортных потоков с белорусско-российского на латвийско-российский участок границы в связи с увеличением дорожного налога и усилением транспортного контроля в Республике Беларусь». Напомним, что помимо высоких сборов за проезд по дорогам Белоруссии дальнобойщикам приходится платить и за обязательный милицейский конвой, если они везут один из подакцизных товаров, например, алкоголь.
При этом власти Белоруссии не считают, что таким образом они «отпугивают» предпринимателей. Как выразился министр транспорта и коммуникаций республики Владимир Сосновский, «в Беларуси просто больше порядка, поэтому у нас на границах нет проблем, а если и есть очереди, то они не носят такого масштаба, как на российско-латвийской границе». Ехать через республику, по его словам, не хотят только те, кто везет «сомнительный» груз.
По мнению Валдиса Трезиньша, в ближайшие месяцы поток грузового транспорта, следующего через Латвию, не уменьшится. Трезиньш напоминает, что «конец года — традиционно сложный период, так как в это время выполняются договорные обязательства». Положение на дорогах, где и так стоят очереди по 20-30 километров, могут осложнить и снегопады. Кроме того, в конце ноября в латвийской столице пройдет саммит НАТО. Среди мер по подготовке саммита, безусловно, будет и ужесточение пограничного контроля, а это, в свою очередь, отразится на скорости обслуживания автотранспорта.
Латвия – одна из самых привлекательных для российских путешественников стран Прибалтийского региона, благодаря своим песчаным пляжам, знаменитым дюнам, множеству мероприятий, проводящихся в Юрмале и тесным торговым связям.
Граница Латвия-Россия – это пять наземных пунктов, пересекать один из которых придется туристам и бизнесменам, отправляющимся в республику: Посинь – Зилупе, Лудонка – Виентули, Убылинка – Гребнево, Кресты – Голышево, Бурачки – Терехово.
Наиболее загруженным является пропускной пункт Бурачки, так как трасса М9 «Балтия», через которую проходит граница с Латвией, является одним из основных связующих звеньев, соединяющих Россию и страны Евросоюза.
Именно в пункте Бурачки – Терехово образуются многокилометровые очереди, убедиться в существовании которых достаточно, увидев временные биотуалеты, установленные для удобства водителей перед подъездом к таможне.
Отправляясь в путешествие в Латвию на автомобиле, стоит помнить, что провоз некоторых продуктов и имущества в республику ограничен или запрещен:
Собирая багаж, лучше подробнее узнать обо всех ограничениях, действующих на границе Латвия-Россия и, конечно же, подготовить все документы, в том числе и на автомобиль.
По мнению таможенных служб и России и Латвии, очереди на границе в основном возникают из-за так называемых «челноков», отправляющихся в Россию за более дешевым топливом или другими товарами. Таможенные службы регулярно пытаются ввести новые правила пересечения таможни, однако очередь на границе с Латвией уже стала привычным явлением.
Время прохождения таможни очереди на границе с Латвией зависит и от времени суток и от дня недели – перед выходными и праздничными днями очереди могут значительно вырастать. Собираясь в дорогу, стоит выбрать оптимальный маршрут и помнить, что на пограничном пункте Бурачки – Терехово, возможно, придется простоять в очереди на границе с Латвией для грузовых автомобилей не менее 40 часов, на остальных пунктах время ожидания значительно меньше.
TweetМы собираемся охватить оба математических свойства методы, а также практические примеры R, плюс некоторые дополнительные настройки и трюки. Без лишних слов, приступим!
Начнем с основ: простая модель линейной регрессии в который вы стремитесь предсказать n наблюдений переменной ответа, Y , с линейной комбинацией м переменных-предикторов, X и член нормально распределенной ошибки с дисперсией σ 2 :
Поскольку мы не знаем истинных параметров, β , мы должны оценить их из пример.{-1} (X’Y) $.
В статистике есть две важные характеристики оценщиков, Следует учитывать: предвзятость и дисперсию. Предвзятость — это разница между истинным параметром численности и ожидаемой оценкой:
Измеряет точность оценок. Дисперсия, с другой стороны, измеряет разброс или неопределенность этих оценок. Выдается
, где дисперсия неизвестной ошибки σ 2 может быть оценена из остатки как
На этом графике показано, что такое смещение и дисперсия.Представьте себе, что мишень — это истинный параметр численности населения, который мы оцениваем, β , и выстрелы в него — это значения наших оценок, полученных из четырех различные оценки — низкие смещения и дисперсии, высокие смещения и дисперсии, и их комбинации.
Источник: kdnuggets.com
Желательно, чтобы смещение и дисперсия были низкими, так как большие значения приводят к плохим предсказаниям модели. Фактически, ошибка модели может быть разложен на три части: ошибка в результате большой дисперсии, ошибка в результате значительной предвзятости, а остальное — необъяснимой части.
Оценщик OLS обладает желаемым свойством беспристрастности. Тем не мение, он может иметь огромную дисперсию. В частности, это происходит, когда:
Общее решение этой проблемы: уменьшить дисперсию за счет Вводя некоторую предвзятость .Этот подход называется регуляризацией и почти всегда полезен для прогнозирования характеристик модели. К Заставим его утонуть, давайте посмотрим на следующий сюжет.
Источник: researchgate.net
По сложности модели, которая в случае линейной регрессии может быть рассматривается как количество предикторов, увеличивается, дисперсия оценок тоже увеличивается, но смещение уменьшается. Беспристрастный OLS поместит нас в правой части изображения, что далеко не оптимально.Это почему мы упорядочиваем: чтобы снизить дисперсию за счет некоторой систематической ошибки, таким образом двигаясь налево по сюжету, в сторону оптимума.
Из обсуждения мы пришли к выводу, что мы хотели бы уменьшить сложность модели, то есть количество предикторов. {- 1} (X’Y) $, где I обозначает единичная матрица.
Параметр λ — это штраф за регуляризацию. Мы поговорим о том, как чтобы выбрать его в следующих разделах этого руководства, а пока обратите внимание что:
Таким образом, установка λ на 0 такая же, как и при использовании OLS, в то время как тем сильнее штрафуется размер коэффициентов.
Включение коэффициента регуляризации в формулы для смещения а дисперсия дает нам
Отсюда видно, что по мере того, как λ становится больше, дисперсия уменьшается, а смещение увеличивается . Возникает вопрос: сколько готовы ли мы принять предвзятость, чтобы уменьшить дисперсию? Или: какое оптимальное значение для λ ?
Есть два способа решить эту проблему.Более традиционный подход состоял бы в том, чтобы выбрать λ так, чтобы некоторый информационный критерий, например, AIC или BIC, является наименьшим. Подход, больше похожий на машинное обучение выполнить перекрестную проверку и выбрать значение λ , которое минимизирует перекрестно проверенную сумму квадратов остатков (или некоторые другие мера). Первый подход подчеркивает соответствие модели данным, в то время как последний больше ориентирован на свои прогностические характеристики. Давайте обсудить оба.
Минимизация информационных критериев
Этот подход сводится к оценке модели с множеством различных значения для λ и выбор того, который минимизирует Акаике или Байесовский информационный критерий:
где df r i d g e — количество градусов Свобода.Осторожно здесь! Число степеней свободы гребня. регресс отличается от обычного OLS! Это часто упускается из виду, что приводит к неверному выводу. Как в OLS, так и в гребне регрессии, степени свободы равны следу так называемого шляпа матрица , которая представляет собой матрицу, отображающую вектор значений ответа к вектору подобранных значений следующим образом: $ \ hat y = H y $.
В OLS мы находим, что H O L S = X ( X ′ X ) -1 X , что дает df O L S = т r H O L S = м , где м — количество переменных-предикторов.Однако при регрессе гребня формула для матрицы шляпы должна включать регуляризацию штраф: H r i d g e = X ( X ′ X + λI ) −1 X , который дает df r i d g e = t r H r i d g e , что больше не равно м .Некоторые программы регрессии гребня производят информационные критерии на основе формулы OLS. Чтобы убедиться, что вы делаете все правильно, безопаснее вычислять их вручную, что мы и сделаю позже в этом уроке.
Минимизация остатков перекрестной проверки
Чтобы выбрать λ посредством перекрестной проверки, вы должны выбрать набор из P значения λ для тестирования, разбить набор данных на K складок и следовать этому алгоритм:
Самостоятельно программировать, конечно, не нужно — R имеет все выделенные функции.
В R пакет glmnet содержит все необходимое для реализации ridge регресс. Мы будем использовать печально известный набор данных mtcars в качестве иллюстрации, где задача состоит в том, чтобы предсказать количество миль на галлон на основе других автомобилей характеристики. Еще одно: регрессия гребня предполагает наличие предикторы стандартизированы, а ответ центрирован! Вы увидите почему это предположение необходимо в данный момент. А пока мы просто стандартизируйте перед моделированием.
# Загрузка библиотек, получение данных и установка начального числа для воспроизводимости ---------------------
set.seed (123) # seef для воспроизводимости
library (glmnet) # для регрессии гребня
library (dplyr) # для очистки данных
library (Psy) # для функции tr () для вычисления следа матрицы
данные («mtcars»)
# Центр y, X будет стандартизирован в функции моделирования
y <- mtcars%>% select (mpg)%>% scale (center = TRUE, scale = FALSE)%>% as. 2
# Используйте информационные критерии для выбора лямбда -----------------------------------
X_scaled <- масштаб (X)
aic <- c ()
bic <- c ()
for (лямбда в последовательности (lambdas_to_try)) {
# Выполнить модель
модель <- glmnet (X, y, alpha = 0, lambda = lambdas_to_try [lambda], standardize = TRUE)
# Извлечь коэффициенты и остатки (удалить первую строку для точки пересечения)
бета <- как.вектор ((as.matrix (coef (модель)) [- 1,]))
остаток <- y - (X_scaled% *% бета)
# Вычислить шляпную матрицу и степени свободы
ld <- lambdas_to_try [лямбда] * diag (ncol (X_scaled))
H <- X_scaled% *% solution (t (X_scaled)% *% X_scaled + ld)% *% t (X_scaled)
df <- tr (H)
# Вычислить информационные критерии
aic [лямбда] <- nrow (X_scaled) * log (t (остаток)% *% остаток) + 2 * df
bic [лямбда] <- nrow (X_scaled) * log (t (остаток)% *% остаток) + 2 * df * log (nrow (X_scaled))
}
# Построить информационные критерии против проверенных значений лямбда
plot (log (lambdas_to_try), aic, col = "orange", type = "l",
ylim = c (190, 260), ylab = "Информационный критерий")
строки (log (lambdas_to_try), bic, col = "skyblue3")
legend ("bottomright", lwd = 1, col = c ("orange", "skyblue3"), legend = c ("AIC", "BIC"))
# Оптимальные лямбды по обоим критериям
lambda_aic <- lambdas_to_try [который.2
# Посмотрите, как увеличение лямбда сжимает коэффициенты --------------------------
# Каждая строка показывает коэффициенты для одной переменной, для разных лямбда.
# Чем выше лямбда, тем больше коэффициенты сужаются до нуля.
res <- glmnet (X, y, alpha = 0, lambda = lambdas_to_try, standardize = FALSE)
сюжет (res, xvar = "лямбда")
легенда ("снизу справа", lwd = 1, col = 1: 6, legend = colnames (X), cex = .7)
Я упоминал ранее, что регрессия гребня предполагает, что предикторы масштабироваться до z-значений.2 / std (x_j) $. Таким образом, нестандартизированные коэффициенты затем взвешиваются обратной величиной стандартные отклонения соответствующих предикторов. Мы масштабируем Матрица X , чтобы избежать этого, но ... Вместо решения этой проблема гетероскедастичности путем уравнивания дисперсий всех предикторов с помощью масштабирования мы могли бы использовать их в качестве весов при оценке процесс! Это идея Дифференциально-взвешенная модель или Регрессия гетероскедастического хребта .
Идея состоит в том, чтобы наказывать разные коэффициенты с разной силой. путем введения весов в функцию потерь:
Как выбрать гири w j ? Запустите набор одномерных регрессии (ответ vs.один из предикторов) для всех предикторов, извлечь оценку дисперсии коэффициента, $ \ hat \ sigma_ {j} $, и использовать его как гирю! Таким образом:
Вот как это сделать в R. Поскольку этот метод не реализован в glmnet , здесь нам понадобится немного программирования.2) } # Гетероскедастическая функция регрессии хребта hridge <- function (y, X, lambda, weights) { # Использовать обычный коэффициент регрессии гребня в качестве начальных значений для оптимизации model_init <- glmnet (X, y, alpha = 0, lambda = lambda, standardize = FALSE) betas_init <- as. 2 имена (coef) <- имена столбцов (X) output <- list ("coef" = coef, "подобранный" = установленный, "rsq" = rsq) возврат (вывод) } # Подобрать модель к данным для лямбда = 0.001 hridge_model <- hridge (y, X, лямбда = 0,001, веса = веса) rsq_hridge_0001 <- hridge_model $ rsq # Перекрестная проверка или AIC / BIC могут использоваться, чтобы выбрать лучшую лямбду! # Вы можете найти некоторые полезные функции для этого на https://github.com/MichalOleszak/momisc/blob/master/R/hridge.R
Лассо, или оператор наименьшего абсолютного сжатия и выделения, вполне концептуально аналогично регрессии гребня. Также добавляется штраф за ненулевые коэффициенты, но в отличие от регрессии гребня, которая штрафует сумму квадратов коэффициентов (так называемый штраф L2), лассо штрафует сумма их абсолютных значений (штраф L1).В результате для высоких значений λ , многие коэффициенты точно обнуляются под лассо, что никогда не случай регрессии гребня. 2 # Посмотрите, как увеличение лямбда сжимает коэффициенты -------------------------- # Каждая строка показывает коэффициенты для одной переменной, для разных лямбда.# Чем выше лямбда, тем больше коэффициенты сужаются до нуля. res <- glmnet (X, y, альфа = 1, лямбда = lambdas_to_try, standardize = FALSE) сюжет (res, xvar = "лямбда") легенда ("снизу справа", lwd = 1, col = 1: 6, legend = colnames (X), cex = .7)
Давайте сравним многократный R-квадрат различных моделей, которые у нас есть. по оценкам!
rsq <- cbind ("R-квадрат" = c (rsq_ridge_cv, rsq_ridge_aic, rsq_ridge_bic, rsq_hridge_0001, rsq_lasso_cv))
rownames (rsq) <- c («перекрестная проверка гребня», «AIC гребня», «BIC гребня», «хридж 0.001 "," лассо cross_validated ")
печать (rsq)
## R-квадрат
## перекрестная проверка гребня 0.8536968
## коньковый AIC 0.8496310
## коньк BIC 0.8412011
## hridge 0,001 0,7278277
## лассо cross_validated 0.8426777
Похоже, что для этих данных они работают одинаково. Помните, что гетероскедастическая модель не настроена, а лямбда не оптимальна! Некоторые более общие соображения о сравнении гребня и лассо:
Elastic Net впервые появилась в результате критики лассо, чья выбор переменных может быть слишком зависимым от данных и, следовательно, нестабильным.В решение состоит в том, чтобы объединить штрафы регрессии гребня и лассо, чтобы получить лучшее из обоих миров. Elastic Net стремится минимизировать следующая функция потерь:
, где α - параметр смешения между гребнем ( α = 0) и лассо. ( α = 1).
Теперь нужно настроить два параметра: λ и α . Пакет glmnet позволяет настроить λ посредством перекрестной проверки для фиксированного α , но не поддерживает настройку α , поэтому для этой работы мы обратимся к каретке . 2
Поздравляем! Если вы добрались до этого момента, вы уже знаете что:
Если вы хотите узнать больше о регрессии в R, пройдите курс контролируемого обучения DataCamp в R: регрессия.
Лассо-регрессия: Функция стоимости для регрессии Лассо (оператор наименьшего абсолютного сжатия и выбора) может быть записана как
Функция стоимости для регрессии Лассо Дополнение 2: Коэффициенты регрессии Лассо; подвержен таким же ограничениям, как и Ridge, показанный ранее. Как и функция стоимости регрессии Риджа, для лямбда = 0 приведенное выше уравнение сводится к уравнению 1.2. Единственная разница в том, что вместо квадрата коэффициентов учитываются величины. Этот тип регуляризации (L1) может привести к нулевым коэффициентам, т. Е. Некоторые функции полностью игнорируются при оценке результатов. Итак, регрессия Лассо не только помогает уменьшить чрезмерную подгонку, но и может помочь нам в выборе функций. Так же, как регрессия Риджа, параметром регуляризации (лямбда) можно управлять, и мы увидим эффект ниже, используя набор данных рака в sklearn . Причина, по которой я использую данные о раке вместо данных из Бостонских домов, которые я использовал раньше, заключается в том, что набор данных по раку содержит 30 функций по сравнению с только 13 характеристиками данных из Бостонских домов.Таким образом, выбор признаков с использованием регрессии Лассо можно хорошо отобразить, изменив параметр регуляризации.
Код, который я использовал для создания этих графиков, выглядит следующим образом:
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np # разница в регрессии лассо и гребня состоит в том, что некоторые коэффициенты могут быть нулевыми, т.е. некоторые функции полностью игнорируются sklearn.linear_model импорт Lasso
из sklearn.linear_model import LinearRegression
из sklearn.datasets import load_breast_cancer
из sklearn.cross_validation import train_test_splitcancer = load_breast_cancer ()
#print Cance.keys (.data_scance) feature_names) #print Cance_df.head (3) X = Cance.data
Y = Cance.targetX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split (X, Y, test_size = 0.3, random_state = 31) lasso = Lasso ()
lasso. fit (X_train, y_train)
train_score = лассо.score (X_train, y_train)
test_score = lasso.score (X_test, y_test)
coeff_used = np.sum (lasso.coef _! = 0) print "тренировочная оценка:", train_score
print "test score:", test_score
print "количество используемых функций:", coeff_usedlasso001 = Lasso (alpha = 0,01, max_iter = 10e5)
lasso001.fit (X_train, y_train) train_score001 = lasso001.score (X_train, y_train)
test_score001 = lasso001.score
coeff_used001 = np.sum (lasso001.coef _! = 0) выведите «оценка обучения для альфа = 0,01:», train_score001
выведите «результат теста для альфа = 0.01: ", test_score001
print" количество использованных функций: для альфа = 0,01: ", coeff_used001lasso00001 = Lasso (alpha = 0,0001, max_iter = 10e5)
lasso00001.fit (X_train, y_train) train_score00001 = lasso00001.score (X_train) )
test_score00001 = lasso00001.score (X_test, y_test)
coeff_used00001 = np.sum (lasso00001.coef _! = 0) напечатайте «результат обучения для альфа = 0,0001:», train_score00001
напечатайте «результат теста для альфа = 0,0001:», test_score00001
print "количество использованных функций: для альфа = 0.0001: ", coeff_used00001lr = LinearRegression ()
lr.fit (X_train, y_train)
lr_train_score = lr.score (X_train, y_train)
lr_test_score = lr.score (X_test, y_test) print" LR_score (X_test, y_test) print_score_lr50: оценка LR50: print "LR test score:", lr_test_scoreplt.subplot (1,2,1)
plt.plot (lasso.coef_, alpha = 0.7, linestyle = 'none', marker = '*', markersize = 5, color = ' red ', label = r'Lasso; $ \ alpha = 1 $', zorder = 7) # alpha здесь для прозрачности
plt.plot (lasso001.coef_, alpha = 0.5, linestyle = 'none', marker = 'd ', markersize = 6, color =' blue ', label = r'Lasso; $ \ alpha = 0.01 $ ') # alpha здесь для прозрачностиplt.xlabel (' Coefficient Index ', fontsize = 16)
plt.subplot (1,2,2) plt.plot (lasso.coef_, alpha = 0.7, linestyle = 'none', marker = '*', markersize = 5, color = 'red', label = r ' Lasso; $ \ alpha = 1 $ ', zorder = 7) # alpha здесь для прозрачности
plt.ylabel (' Coefficient Magnitude ', fontsize = 16)
plt.legend (fontsize = 13, loc = 4 )
plt.plot (lasso001.coef_, alpha = 0.5, linestyle =' none ', marker =' d ', markersize = 6, color = 'blue', label = r'Lasso; $ \ alpha = 0.01 $ ') # alpha здесь для прозрачности
plt.plot (lasso00001.coef_, alpha = 0.8, linestyle = 'none', marker = 'v', markersize = 6, color = 'black', label = r'Lasso; $ \ alpha = 0.00001 $ ') # здесь альфа для прозрачности
plt.plot (lr.coef_, alpha = 0.7, linestyle = 'none', marker = 'o', markersize = 5, color = 'green', label = 'Linear Regression', zorder = 2) plt. xlabel ('Coefficient Index', fontsize = 16)
plt.ylabel ('Coefficient Magnitude', fontsize = 16)
plt.legend (fontsize = 13, loc = 4)
plt.tight_layout ()
plt.show ()
# выходной результат обучения: 0,5600974529893081
тестовый балл: 0.5832244618818156
количество используемых функций: 4 балл обучения для альфа = 0,01: 0,7037865778498829
балл теста для альфа = 0,01: 0,664183157772623
количество используемых функций: для альфа = 0,01: 10 балл обучения для альфа = 0,0001: 0,77540920069366 альфа
балл за тест1 : 0,7318608210757904
количество используемых функций: для альфа = 0,0001: 22 балла обучения LR: 0,7842206194055068
балл теста LR: 0,7329325010888681
Давайте вкратце разберемся с сюжетом и кодом.
Обычный метод наименьших квадратов (« OLS» ) - один из самых старых и простых алгоритмов, используемых для регрессии.Однако сейчас существует несколько вариантов, которые были изобретены для устранения некоторых недостатков, возникающих при использовании регулярной регрессии наименьших квадратов.
Несмотря на то, что линейные модели являются одним из старейших алгоритмов, они по-прежнему очень полезны. На самом деле они часто могут превзойти модные и сложные модели. Они особенно полезны, когда нет большого количества наблюдений или когда входные данные надежно предсказывают отклик (низкое отношение сигнал / шум).
В этой статье мы сначала рассмотрим базовую формулировку регрессии с использованием линейной регрессии, обсудим, как мы решаем параметры (веса) с помощью градиентного спуска, а затем представим гребневую регрессию.Затем мы обсудим лассо и, наконец, эластичную сеть. Эта статья также будет принадлежать моей серии о построении алгоритмов машинного обучения с нуля (в основном). До сих пор я обсуждал логистическую регрессию с нуля, выводя главные компоненты из разложения по сингулярным значениям и генетических алгоритмов.
Мы будем использовать реальный набор данных по раку из исследования 1989 года, чтобы узнать о других типах регрессии, сжатия и о том, почему иногда линейной регрессии недостаточно.
Этот набор данных состоит из 97 наблюдений в результате реального научного исследования, проведенного в 1989 году.Данные включают 8 предикторов, и интересующим результатом является lpsa (log-специфический антиген простаты).
Этот набор данных обсуждается более подробно в Элементы статистического обучения .
Сначала мы загружаем библиотеки, которые будем использовать, а затем считываем набор данных.
Вот как выглядят первые несколько наблюдений:
Рисунок 2: Первые несколько наблюдений набора данных по раку простаты. Предикторы включают логарифмический кавол, логарифмический вес, возраст, фунт / час, sci, lcp, gleason, pgg45.У нас также есть индикатор, говорящий нам, принадлежит ли наблюдение к обучающей или тестовой выборке. Изображение от автора.Из 97 наблюдений 67 указаны как принадлежащие к обучению, а остальные 30 сохранены для тестирования в конце обучения алгоритмов. Обратите внимание, нам не нужны столбцы «Id» и «train», поэтому мы их удалим. Мы также масштабируем и центрируем наши столбцы, как это часто рекомендуется перед регрессией.
Сначала мы разделили 97 наблюдений на начальный обучающий набор и набор для тестирования.Размер начальной обучающей выборки составлял 67, с оставшимися 30 наблюдениями в тестовой выборке. (x_train, y_train) и (x_test, y_test). Далее в статье мы разложим наш обучающий набор на обучающий / проверочный набор. Обратите внимание, что наши модели будут оцениваться на основе тестовых данных, поэтому мы нигде не используем тестовые данные при подборе наших моделей.
Сначала рассмотрим простую задачу регрессии с N наблюдений (строки) и предикторами p (столбцы), которая состоит из:
Чтобы получить наши прогнозы, мы умножаем наши веса W на наши наблюдения X.Следовательно, остатки или разница между истинным результатом и нашим прогнозом могут быть представлены в матрице N x 1:
Рисунок 6: Наш прогноз минус наша оценка. Обратите внимание, что оценка получается умножением весов на наши наблюдения. Чем ближе наш прогноз к истинному значению, тем ближе к нулю будет строка. Рисунок от автора.«Идеальным» случаем было бы то, что матрица на рисунке 6 была заполнена нулями, поскольку это идеально соответствовало бы обучающим данным.Но этого почти никогда не бывает, и это также, вероятно, представляет собой случай «переобучения» модели.
Чтобы определить, насколько хороша модель, нам нужно некоторое определение «хорошего». В линейной регрессии это почти всегда среднеквадратическая ошибка (MSE). Это просто сумма квадратных ошибок между нашей оценкой и истинным наблюдением.
Рис. 7: Красные точки представляют собой фактические наблюдения, а поверхность представляет наши прогнозы в любой точке (X1, X2).Линии указывают расстояние от нашего прогноза до реальных наблюдаемых данных. Сумма квадратов этих расстояний определяет нашу стоимость по методу наименьших квадратов. Образец цитирования: Это изображение используется с разрешения и появляется на Рисунке 3.1 в Elements of Statistical Learning, II edition.Обычно это определяется в примере как функция потерь. Для всех обучающих данных мы работаем с функцией стоимости, которая представляет собой среднее значение потерь для каждого обучающего примера.
Чтобы найти минимум стоимостной поверхности, мы используем градиентный спуск , который включает взятие производной по каждому параметру.
Когда есть только два параметра, поверхность затрат фактически может быть визуализирована как контурный график. В более высоких измерениях мы не можем напрямую визуализировать поверхность, но процесс нахождения минимума остается таким же. Градиентный спуск основан на скорости обучения альфа, которая контролирует размер шага, который мы делаем.
Рисунок 8: Градиентный спуск - это процесс поиска минимума поверхности потерь. Цитирование изображения: https://www.researchgate.net/figure/Non-convex-optimization-We-utilize-stochastic-gradient-descent-to-find-a-local-optimum_fig1_325142728Для каждой эпохи или итерации мы вычисляем производная каждого параметра по функции стоимости и сделайте шаг в нужном (самом крутом) направлении.Это гарантирует, что мы (в конечном итоге) достигнем минимума. На самом деле это не так просто, поскольку скорость обучения может быть слишком большой или слишком маленькой, что приведет к попаданию в ловушку локальных оптимумов.
Рисунок 9: Градиентный спуск. Шаги для тренировки наших весов (параметров). Это включает обновление каждого веса путем вычитания производной функции стоимости по весу, умноженной на альфа (скорость обучения). Рисунок от автора.Сейчас хорошее время для определения некоторых вспомогательных функций, которые мы будем использовать позже:
Линейная регрессия - это самый простой алгоритм регрессии, впервые описанный в 1875 году.Название «регрессия» происходит от явления, которое Фрэнсис Гальтон заметил: регрессии к среднему значению . Это относилось к тому факту, что, хотя дети очень высоких родителей или очень невысоких родителей обычно были все еще выше или ниже, они, как правило, были ближе к среднему росту. Это было названо «регрессом к среднему».
Рисунок 10: Регресс Гальтона в сторону заурядности в наследственном росте. Цитирование изображения: https://rss.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/j.1740-9713.2011.00509.xРегрессия наименьших квадратов работает, просто подбирая линию (или гиперповерхность в более чем двух измерениях) и вычисляя расстояние от оценки до фактических наблюдаемых точек. Модель наименьших квадратов - это модель, которая минимизирует квадрат расстояния между моделью и наблюдаемыми данными.
Рисунок 11: Функция затрат для линейной регрессии. Стоимость - это нормализованная сумма отдельных функций потерь. Это то же самое, что и среднеквадратическая ошибка, умноженная на скаляр (результат в конце эквивалентен).Рисунок 12: Производная функции стоимости для линейной регрессии. Рисунок от автора.Вы можете заметить, что это может сделать наш алгоритм восприимчивым к выбросам, когда одно отклоняющееся наблюдение может сильно повлиять на нашу оценку. Это правда. Другими словами, линейная регрессия не устойчива к выбросам.
Другая проблема заключается в том, что мы можем слишком хорошо подогнать линию под данные обучения. Предположим, у нас есть много обучающих данных и много предикторов, некоторые с коллинеарностью.Возможно, мы получим линию, которая очень хорошо соответствует обучающим данным, но она может не работать так же хорошо с тестовыми данными. Вот где могут преуспеть альтернативные методы линейной регрессии. Поскольку мы рассматриваем все предикторы по методу наименьших квадратов, это делает его уязвимым для переобучения, поскольку добавление дополнительных предикторов не влечет за собой штрафных санкций.
Поскольку линейная регрессия не требует настройки каких-либо гиперпараметров, мы можем подогнать нашу модель с помощью обучающего набора данных. Затем мы оцениваем линейную модель на тестовом наборе данных и получаем среднеквадратическую ошибку.
Следующий код реализует градиентный спуск с нуля, и мы предоставляем возможность добавления параметра регуляризации. По умолчанию «reg» установлено в ноль, поэтому это будет эквивалентно градиентному спуску функции стоимости, связанной с простыми методами наименьших квадратов. Когда reg больше нуля, алгоритм выдаст результаты для регрессии гребня.
Поскольку теперь мы используем пользовательскую функцию, нам нужно добавить столбец единиц в нашу матрицу x_train_scaled, это будет учитывать член перехвата (члены, которые будут умножаться на вес W0).Мы также превращаем наши объекты в массивы numpy, чтобы упростить вычисления матриц.
Давайте посмотрим, как прошел градиентный спуск:
Рисунок 14: Стоимость снижается довольно быстро, поскольку мы продолжаем формировать все более и более совершенные веса. Рисунок от автора. Рисунок от автора.Теперь позвольте использовать веса, полученные с помощью градиентного спуска, чтобы сформировать прогноз на наших тестовых данных. Наша встроенная функция MSE будет использовать Wlinear для вычисления прогнозов и вернет тестовую MSE.
Используя градиентный спуск для получения наших весов, мы получаем MSE 0,547 по нашим тестовым данным.
Риджевая регрессия работает с улучшенной функцией стоимости по сравнению с функцией стоимости наименьших квадратов. Вместо простой суммы квадратов регрессия Риджа вводит дополнительный параметр «регуляризации», который штрафует размер весов.
Рисунок 15: Функция стоимости для регрессии по гребню. Стоимость - это нормализованная сумма отдельных функций потерь. Эта функция стоимости штрафует веса положительным параметром лямбда.Рисунок от автора.К счастью, производную этой функции стоимости все еще легко вычислить, и, следовательно, мы все еще можем использовать градиентный спуск.
Рис. 16. Производная функции стоимости для гребневой регрессии. Рисунок от автора.Краткие сведения:
Поскольку у нас есть гиперпараметр лямбда в регрессии Риджа, мы формируем дополнительный набор удержания, называемый набором проверки . Он отделен от набора тестов и позволяет нам настроить идеальный гиперпараметр.
Чтобы найти идеальную лямбда, мы вычисляем MSE на проверочном наборе, используя последовательность возможных значений лямбда. Функция getRidgeLambda пробует последовательность лямбда-значений на удерживающем обучающем наборе и проверяет MSE на проверочном наборе. Он возвращает идеальный параметр лямбда, который мы затем будем использовать для соответствия всем нашим обучающим данным.
Идеальная лямбда - 8,8, так как она дает наименьшее значение MSE по данным проверки.
Используя перекрестную проверку, мы получаем идеальный параметр "reg" лямбда = 8.8, поэтому мы используем это для получения оценок гребня с помощью градиентного спуска.
Используя Ridge Regression, мы получаем еще лучшую MSE на тестовых данных 0,511. Обратите внимание, что наши коэффициенты были «уменьшены» по сравнению с коэффициентами, рассчитанными методом наименьших квадратов.
Регрессия Лассо или (« Оператор наименьшего абсолютного сжатия и выбора» ) также работает с альтернативной функцией стоимости;
Рисунок 18: Функция стоимости для регрессии Лассо. Мы по-прежнему регуляризуем, но используем регуляризацию L1 вместо L2, как в ридж.Эта производная от этой функции стоимости не имеет замкнутой формы. Рисунок от автора.Однако производная функции стоимости не имеет замкнутой формы (из-за потерь L1 на весах), что означает, что мы не можем просто применить градиентный спуск. Лассо допускает возможность того, что коэффициент может быть фактически обнулен (см. Рисунок 19), по существу делает лассо методом выбора модели, а также техникой регрессии.
Краткая информация:
Поскольку мы не можем применить градиентный спуск, мы используем встроенную функцию scikit-learn для вычисления идеальных весов. Однако для этого по-прежнему необходимо выбрать идеальный параметр усадки (как мы это сделали для гребня). Мы применяем тот же подход, что и при гребневой регрессии, для поиска идеального параметра регуляризации на данных проверки.
Lasso обеспечивает MSE 0,482 на тестовых данных, что даже меньше, чем у гребня и линейной регрессии! Более того, Lasso также обнуляет некоторые коэффициенты, полностью исключая их из рассмотрения.
Наконец, мы подошли к эластичной сети.
Рисунок 20. Функция стоимости для эластичной сети. Он содержит потери L1 и L2. Рисунок от автора.У эластичной сети ДВА параметра, поэтому вместо поиска одного идеального параметра нам нужно будет искать сетку комбинаций. Следовательно, обучение может быть немного медленным. Вместо прямого поиска лямбда1 и лямбда2 часто лучше искать идеальное соотношение между двумя параметрами и альфа-параметром, который представляет собой сумму лямбда1 и лямбда2.
Краткие сведения:
Эластичная сеть является расширением лассо и сочетает в себе регуляризацию L1 и L2 . Итак, нам нужна лямбда1 для L1 и лямбда2 для L2.Подобно лассо, производная форма не имеет закрытой формы, поэтому нам нужно использовать встроенные функции python. Нам также нужно найти идеальное соотношение между нашими двумя параметрами и дополнительным параметром альфа, который представляет собой сумму лямбда1 и лямбда2.
Рис. 21. Эластичная сеть (красный) представляет собой комбинацию гребневой регрессии (зеленый) и лассо (синий). Цитирование изображения: https://www.researchgate.net/figure/Visualization-of-the-elastic-net-regularization-red-combining-the-L2-norm-green-of_fig6_330380054Мы не кодируем эластичную сеть из нуля, scikit-learn предоставляет это.
Однако мы выполняем перекрестную проверку, чтобы выбрать два параметра, alpha и l1_ratio. Когда у нас есть идеальные параметры, мы обучаем наш алгоритм на полном обучении с использованием выбранных параметров.
Вау! Elastic Net обеспечивает даже меньшую MSE (0,450), чем все другие модели.
Наконец, мы рассчитали результаты для наименьших квадратов, гребня, лассо и эластичной сети. Мы получили веса для каждого из этих методов, а также получили MSE на исходном тестовом наборе данных.Мы можем резюмировать, как эти методы работали в таблице.
Рисунок 22: Окончательное сравнение каждой из наших моделей. В этой таблице приведены окончательные оценочные коэффициенты и среднеквадратическая ошибка на тестовом наборе. Рисунок от автора.Метод наименьших квадратов показал худшие результаты по нашим тестовым данным по сравнению со всеми другими моделями. Регрессия по гребню дала результаты, аналогичные результатам наименьших квадратов, но она лучше работала на тестовых данных и сократила большинство параметров. В итоге Elastic Net с довольно большим отрывом обеспечила лучшую MSE в тестовом наборе данных.Elastic Net удалил lcp, gleason и age, а также уменьшил другие параметры. Lasso также удалил учет возраста, lcp и блеска, но показал себя немного хуже, чем Elastic Net.
Понимание базовой регрессии наименьших квадратов по-прежнему чрезвычайно полезно, но есть и другие улучшенные методы, которые также следует учитывать. Одна проблема с обычным методом наименьших квадратов заключается в том, что он не учитывает возможность переобучения. Регрессия гребня решает эту проблему, сокращая определенные параметры.Лассо делает еще один шаг вперед, позволяя обнулять определенные коэффициенты, исключая их из модели. Наконец, Elastic Net сочетает в себе преимущества лассо и гребня.
В некоторых случаях мы можем получить точные решения для наименьших квадратов, и мы всегда можем получить решения для гребня при условии, что лямбда> 0. Выбор лямбда - это сложная часть (вы должны использовать перекрестную проверку в наборе обучающих данных, чтобы выбрать идеальную лямбду). Мы не показывали решения в закрытой форме в этом руководстве, потому что лучше узнать, как решения могут быть решены с нуля, и потому, что решения в закрытой форме обычно не существуют в больших измерениях.
Спасибо, что прочитали, и присылайте мне любые вопросы или комментарии!
Хотите узнать больше?
Если вам понравились эти темы и вы хотите изучить более сложные методы регрессии, ознакомьтесь со следующими темами:
Изображения из Элементы статистического обучения используются с разрешения. «Авторы (Hastie) сохраняют за собой авторские права на все эти рисунки. Их можно использовать в академических презентациях ».
Код на GitHub:
[1] Zou, H., & Хасти, Т. (2005). Регуляризация и выбор переменных через эластичную сеть. Журнал королевского статистического общества: серия B (статистическая методология).
[2] Амини, Александр и Сулеймани, Ава и Караман, Сертак и Рус, Даниэла. (2018). Выборка пространственной неопределенности для сквозного контроля . Системы обработки нейронной информации (НИПС).
[3] Стами, Т.А., Кабалин, Дж. Н., МакНил, Дж. Э., Джонстон, И. М., Фрейха, Ф., Редвин, Э. А., и Янг, Н. (1989). Специфический антиген простаты в диагностике и лечении аденокарциномы простаты. II. Пациенты, пролеченные радикальной простатэктомией. Журнал урологии , 141 (5), 1076–1083. https://doi.org/10.1016/s0022-5347(17)41175-x
[4] Хасти, Т., Хасти, Т., Тибширани, Р., и Фридман, Дж. Х. (2001). элементов статистического обучения : интеллектуальный анализ данных, вывод и прогнозирование.Нью-Йорк: Спрингер.
[5] Hoerl, A. E., & Kennard, R. W. (1970). Ридж-регрессия: предвзятые оценки для неортогональных проблем. Технометрика .
[6] Тибширани Р. (1996). Регрессионное сжатие и выбор с помощью лассо. Журнал Королевского статистического общества: серия B (методологическая) , 58 (1), 267–288.
Давайте на мгновение проигнорируем штрафной член, пока мы исследуем чувствительность решения к изменениям в одном наблюдении.Это имеет ответвления для на все линейные модели наименьших квадратов , а не только на регрессию Риджа.
Для упрощения записи, пусть $ X $ будет модельной матрицей, включая столбец с постоянными значениями (и, следовательно, с $ p + 1 $ столбцами, проиндексированными от $ 0 $ до $ p $), пусть $ y $ будет ответом $ n $ -вектор, и пусть $ \ beta = (\ beta_0, \ beta_1, \ ldots, \ beta_p) $ будет $ p + 1 $ -вектором коэффициентов. Напишите $ \ mathbf {x} _i = (x_ {i0}, x_ {i1}, \ ldots, x_ {ip}) $ для наблюдения $ i $.2. \ tag {1} $$
Без потери общности, упорядочите наблюдения так, чтобы рассматриваемое было последним. Пусть $ k $ - индекс любой из переменных ($ 0 \ le k \ le p $).
Цель состоит в том, чтобы продемонстрировать существенную простоту этой ситуации, сосредоточив внимание на том, как сумма квадратов $ RSS $ зависит от $ x_ {nk} $ и $ \ beta_k $ - все остальное не имеет значения. 2.2/4. $$
Это позволяет легко увидеть, что изменение $ | x_ {nk} | $ должно сделать с оптимальным значением $ \ hat \ beta_k $. Для достаточно больших $ | x_ {nk} | $, $ \ beta_k $ будет обратно пропорционально $ x_ {nk} $.
На самом деле мы узнали и доказали гораздо больше, чем требовалось, , потому что регрессию Риджа можно сформулировать как модель $ (1) $. В частности, к исходным $ n $ наблюдениям вы добавите $ p + 1 $ поддельных наблюдений вида $ \ mathbf {x} _ {n + i} = (0,0, \ ldots, 0,1,0, \ ldots, 0) $, а затем умножьте их все на параметр штрафа $ \ lambda $.Предыдущий анализ показывает, что для достаточно большого $ \ lambda $ (и "достаточно" может быть вычислено в терминах $ | A | $, которое является функцией только фактических данных), для каждого из $ \ hat \ beta_k $ будет приблизительно обратно пропорционально $ \ lambda $.
Анализ, требующий более сложных результатов линейной алгебры, представлен на странице Доказательство сокращения коэффициентов с использованием гребенчатой регрессии посредством «спектрального разложения». Это добавляет одно понимание: коэффициенты в асимптотических отношениях $ \ hat \ beta_k \ sim 1 / \ lambda $ будут обратными ненулевыми сингулярными значениями $ X $.Tx + \ lambda) $. Очевидно, что никакое увеличение $ \ lambda $ не приведет это к нулю. Таким образом, штраф L2 не может действовать как инструмент выбора переменных без некоторой легкой специальной хитрости, такой как «установить оценку параметра равной нулю, если она меньше $ \ epsilon $».
Очевидно, что все может измениться, когда вы перейдете к многомерным моделям, например, перемещение одной оценки параметра может заставить другую изменить знак, но общий принцип тот же: функция штрафа L2 не может полностью привести вас к нулю. , потому что, написав очень эвристически, он фактически добавляет к «знаменателю» выражения для $ \ hat {\ beta} $, но функция штрафа L1 может, потому что фактически добавляет к «числителю».{T} \ theta, $$ для фиксированного скаляра $ \ lambda $ - это функция от $ \ theta $, которая является вектором . Итак, вам нужны многомерные обобщения производной, чтобы иметь дело с дифференцированием скаляров, векторов и матриц по отношению к скалярам, векторам и матрицам. Часто бывает полезно, особенно на первых порах, явно отслеживать типы каждого элемента в любом выражении, которое вы различаете, а также тип элемента, который вы пытаетесь найти.
Здесь $ J (\ theta) $ - скаляр.Я собираюсь присвоить величины размерам других величин, чтобы сделать все ясно: $ \ theta $ - это вектор размерности $ p $, $ \ mathbf {X} '$ - матрица $ n \ times p $, и $ Y '$ - это $ n $ -мерный вектор. Все векторы здесь будут столбцами векторов, что означает, что $ \ theta $ можно записать как матрицу размерности $ p \ times 1 $, а $ Y '$ - как матрицу $ n \ times 1 $.
Теперь, если вы перейдете по ссылке выше, вы увидите обсуждение некоторой двусмысленности в обозначениях матричного исчисления, поскольку есть два альтернативных соглашения о том, как берутся производные.{2} $ - скаляр, производная этого скаляра по вектору $ \ theta $ - вектор . {T} Y' = 0, $$ где следует последнее равенство, потому что умножение $ p $ -мерного вектора $ \ theta $ на единичную матрицу $ p \ times p $ $ \ mathbf {I} $ снова дает $ p $ -мерный вектор $ \ theta $: $ \ mathbf {I} \ theta = \ theta $.{T} \ mathbf {X} '$, который изначально был ненулевым в $ 0 $.
Машинное обучение(Обновление: см. Ответ Glen_b. Это , а не , правильная историческая причина!)
Регрессия гребня полезна, когда предикторы коррелированы. В этом случае OLS может давать дикие результаты с огромными коэффициентами, но если они наказываются, мы можем получить гораздо более разумные результаты. В общем, большое преимущество регрессии гребня состоит в том, что решение всегда существует, как упоминалось выше. Это применимо даже к случаю, когда $ n
Очень простой пример: предположим, что $ n = p = 2 $. Тогда мы просто проведем линию между этими двумя точками. Теперь предположим, что $ n = 2 $, но $ p = 3 $. Представьте себе самолет с этими двумя точками. Мы можем вращать эту плоскость, не изменяя того факта, что эти две точки находятся в ней, поэтому существует бесчисленное множество моделей с идеальным значением нашей целевой функции, поэтому даже помимо проблемы переобучения неясно, какую из них выбрать.
В качестве заключительного комментария (согласно предложению @gung) LASSO (с использованием штрафа $ L_1 $) обычно используется для задач большой размерности, потому что он автоматически выполняет выбор переменных (устанавливает некоторую $ \ beta_j = 0 $). Как ни странно, оказывается, что LASSO эквивалентен нахождению апостериорной моды при использовании априорной двойной экспоненты (также известной как Лапласа) в векторе $ \ beta $. LASSO также имеет некоторые ограничения, такие как насыщение на $ n $ предикторов и необязательно идеальная обработка групп коррелированных предикторов, поэтому может применяться эластичная сеть (выпуклая комбинация штрафов $ L_1 $ и $ L_2 $). .
.