Простейшие математические термины могут вызвать настоящую головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только школьники, но и достаточно взрослые люди. Попробуем наметить отличия между данными понятиями, используя простые и доступные выражения, избегая математических терминов.
Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.
Эллипс к содержанию ↑
Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.
Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
Помогите, плз, чем овал отличается от эллипса (есть, конечно, пара идей, но все же..)
эллипс – частный случай овала
а что есть еще какие-то случаи?
1) математическая идея. Нет такой фигуры овал. Это безграмотность авторов детских программ, книжек и т.п. В математике есть только эллипс.
хотя как нам говорили на начерталке , можно рассматривать и такой вариант.
2) овал и эллипс это одно и тожеТолько эллипс это геометрическая фигура а овал «бытовое» понятие.
3) овал – это НЕПРАВИЛЬНЫЙ эллипс…
т.к. эллипс – это геометрическая фигура, малый и большой диаметры которого пересекаются в своих серединах…
4) овал по форме очень похож на эллипс (овал. получается при сечении цилиндра плоскостью, в отличие от эллипса, который получается при сечении конуса плоскостью).
#4
Мария , чего то неправильно .)))
мда? Вы так считаете?я вот нет. потому как не я одна так говорила. в том числе и преподаватели -архитекторы.
а не может быть такого, что овал – это эллипс, у которого есть площадь ( тоже самое что круг и окружность)
В википедии есть оба определения.
Эллипс, [греч. elleipsis — опущение, пропуск].геом. замкнутая кривая линия, получаемая от пересечения конуса плоскостью, непараллельной основанию; внутри Э. находятся две точки (фокусы), сумма расстояний которых от каждой точки кривой (радиусы=векторы) есть величина постоянная, равная большей оси (большому диаметру) Э. Диаметр, перпендикулярный к большой оси и делящий ее на две равные части, наз. малой осью Э. Отношение расстояния между фокусами к большой оси назыв. эксцентриситетом. Орбиты планет суть Э.
Овалы (франц., единственное число ovale, от лат. ovum — яйцо), замкнутые выпуклые плоские кривые. При этом под выпуклостью понимают свойство кривой иметь с любой прямой не более двух (действительных) общих точек. Примером О. может служить эллипс (в частности, окружность)
Это по-научному.
Получается, что любой эллипс – это овал, но не всякий овал – эллипс. Например, яйцо! ))))))))
#9
Ирина , а если цилиндр пересечь плоскостью , то получится эллипс ?
2021 2021 | Сравнивая Слова Сравнивая Слова |
Основное различие между овалом и эллипсом заключается в том, что Овал — это форма а также Эллипс — это тип кривой на плоскости.ОвалОвал (от латинского ovum, «яйцо») — это замкнутая кривая на
Основное различие между овалом и эллипсом заключается в том, что Овал — это форма а также Эллипс — это тип кривой на плоскости.
Овал
Овал (от латинского ovum, «яйцо») — это замкнутая кривая на плоскости, которая «слабо» напоминает очертание яйца. Термин не очень конкретный, но в некоторых областях (проективная геометрия, технический рисунок и т. Д.) Ему дается более точное определение, которое может включать в себя одну или две оси симметрии. В обычном английском этот термин используется в более широком смысле: любая форма, напоминающая яйцо. Трехмерный вариант овала называется яйцевидным.
Эллипс
В математике эллипс — это кривая на плоскости, окружающей две фокальные точки, так что сумма расстояний до двух фокальных точек постоянна для каждой точки на кривой. Таким образом, это обобщение круга, который представляет собой особый тип эллипса, имеющий обе фокальные точки в одном и том же месте. Форма эллипса (насколько он «вытянутый») представлена его эксцентриситетом, который для эллипса может быть любым числом от 0 (предельный случай круга) до произвольно близкого, но меньше 1.
Эллипсы — это замкнутый тип конического сечения: плоская кривая, полученная в результате пересечения конуса плоскостью (см. Рисунок справа). Эллипсы имеют много общего с двумя другими формами конических сечений: параболами и гиперболами, которые являются открытыми и неограниченными. Поперечное сечение цилиндра представляет собой эллипс, если только сечение не параллельно оси цилиндра.
Аналитически, эллипс также может быть определен как набор точек, такой, что отношение расстояния каждой точки на кривой от данной точки (называемой фокусом или фокусной точкой) к расстоянию от этой же точки на кривой до заданная линия (называемая директрисой) является константой. Это соотношение представляет собой упомянутый выше эксцентриситет эллипса.
Эллипс также может быть определен аналитически как набор точек, для каждой из которых сумма расстояний до двух фокусов является фиксированным числом.
Эллипсы распространены в физике, астрономии и технике. Например, орбита каждой планеты в нашей солнечной системе представляет собой приблизительно эллипс с барицентром пары планета-Солнце в одной из фокальных точек. То же самое верно для спутников, вращающихся вокруг планет, и всех других систем, имеющих два астрономических тела. Формы планет и звезд часто хорошо описываются эллипсоидами. Эллипсы также возникают как изображения круга при параллельной проекции и в ограниченных случаях перспективной проекции, которые представляют собой просто пересечения проекционного конуса с плоскостью проекции. Это также простейшая фигура Лиссажу, образованная, когда горизонтальные и вертикальные движения представляют собой синусоиды с одинаковой частотой. Подобный эффект приводит к эллиптической поляризации света в оптике.
Название ἔλλειψις (élleipsis, «упущение») было дано Аполлонием Пергским в его «Кониках», подчеркивая связь кривой с «применением площадей».
Oval (имя существительное)
Форма, скорее похожая на яйцо или эллипс.
Oval (имя существительное)
Спортивная арена и т. Д. Такой формы.
Oval (имя существительное)
На проективной плоскости — это набор точек, без трех коллинеарных, таких, что в каждой точке есть единственная касательная линия. (Касательная линия определяется как линия, встречающая точку, установленную только в одной точке, также известная как 1-секущая.)
Овал (прилагательное)
Имеет форму овала.
Овал (прилагательное)
Имеет отношение к яйцеклетке.
«овальные концепции»
Ellipse (имя существительное)
Фокус эллипса) постоянен; эквивалентно, коническое сечение, которое является пересечением конуса с плоскостью, которая не пересекает основание конуса.
Эллипс (глагол)
Чтобы удалить из фразы слово, которое необходимо грамматически, но которое ясно понимается без необходимости указывать.
«В ответе B на вопрос A: — (A: Не хотите ли вы выйти?, B: Я бы с удовольствием), слова, выделенные многоточием, выходить.’
Овал (прилагательное)
имеющий округлый и слегка удлиненный контур или форму, как у яйца
«ее гладкое овальное лицо»
Oval (имя существительное)
тело, объект или дизайн овальной формы или очертания
«вырежьте из фетра два овала»
Oval (имя существительное)
овальное спортивное поле или ипподром.
Oval (имя существительное)
площадка для австралийского футбола по правилам.
Овал (прилагательное)
Яйца или относящиеся к ним; сделано в яйце или в зародыше; как, овальные концепции.
Овал (прилагательное)
Имея фигуру яйца; продолговатые и криволинейные, с одним концом шире другого или с обоими концами примерно одинаковой ширины; в популярном использовании — эллиптический.
Овал (прилагательное)
В широком смысле эллиптический.
Oval (имя существительное)
Тело или фигура в форме яйца или, как говорят, эллипса.
Ellipse (имя существительное)
Овальная или продолговатая фигура, ограниченная правильной кривой, которая соответствует наклонной проекции круга или наклонному сечению конуса через его противоположные стороны. Наибольший диаметр эллипса — это большая ось, а наименьший диаметр — это малая ось. См. Раздел «Конический» под заголовком «Конический» и ср. Сосредоточьтесь.
Ellipse (имя существительное)
Упущение. См. Многоточие.
Ellipse (имя существительное)
Эллиптическая орбита планеты.
Oval (имя существительное)
замкнутая плоская кривая, полученная в результате пересечения кругового конуса и плоскости, полностью пересекающей его;
«сумма расстояний от фокусов до любой точки эллипса постоянна»
Овал (прилагательное)
округлый, как яйцо
Ellipse (имя существительное)
замкнутая плоская кривая, полученная в результате пересечения кругового конуса и плоскости, полностью пересекающей его;
«сумма расстояний от фокусов до любой точки эллипса постоянна»
Возьмите бумагу и карандаш, проведите две перпендикулярные друг другу прямые. Поставьте в точку, где они пересекаются, циркуль и начертите две окружности разного диаметра. При этом меньшая окружность будет иметь диаметр, равный ширине, то есть, малой оси эллипса, а большая окружность будет соответствовать длине, то есть, большей оси.
Поделите большую окружность на двенадцать равных частей. Прямыми линиями, которые будут проходить через центр, соедините точки делений, располагающиеся напротив. В итоге меньшую окружность вы тоже поделите на двенадцать равных отрезков.
Пронумеруйте. Сделайте это так, чтобы наивысшая точка в окружности называлась точкой 1. Далее из точек на большой окружности чертите вниз вертикальные линии. При этом пропустите точки 1, 4, 7 и 10. Из точек на малой окружности, соответствующих точкам на окружности большой, проведите лини по горизонтали, которые будут пересекаться с вертикалями.
Соедините точки плавной кривой там, где пересекаются вертикали и горизонтали и точки 1, 4, 7, 10 на малой окружности. Получился правильно построенный эллипс.
Попробуйте и еще один способ построения эллипса. На бумаге начертите прямоугольник с высотой и шириной, равными высоте и ширине эллипса. Начертите две пересекающиеся линии, которые поделят прямоугольник на четыре части.
Циркулем начертите окружность, которая пересечет длинную линию посредине. Стержень циркуля при этом поставьте в центр боковой стороны прямоугольника. Радиус окружности должен быть равен половине длины боковой стороны фигуры.
Отметьте точки, в которых окружность пересекает вертикальную среднюю линию, воткните в них две булавки. В конец средней линии поставьте третью булавку, обвяжите все три льняной ниткой.
Выньте третью булавку, на ее место поставьте карандаш. Чертите кривую, используя натяжение нитки. Эллипс получится, если все действия были произведены правильно.
Наука 2021
Все знают, что такое овал, по крайней мере, в повседневной жизни. Для многих людей образ, который возникает при обращении к овальной форме, — это человеческий глаз. Любители гонок на автомобилях, лоша
Все знают, что такое овал, по крайней мере, в повседневной жизни. Для многих людей образ, который возникает при обращении к овальной форме, — это человеческий глаз. Любители гонок на автомобилях, лошадях, собаках и людях могут подумать прежде всего о мощеной или прорезиненной поверхности, предназначенной для состязаний в скорости. Конечно, существует множество других примеров овального изображения.
Однако «овал» как математическая задача — это другой зверь. В большинстве случаев, когда люди ссылаются на овал, они ссылаются на правильную геометрическую форму, называемую эллипсом, даже если они не одинаковы. Смущенный? Продолжай читать.
Как вы, возможно, поняли из приведенного выше обсуждения, «овал» не является термином со строгим математическим или геометрическим определением и не более формален или конкретен, чем «конусообразный» или «заостренный». Овал лучше всего рассматривать как выпуклый (то есть изгиб наружу, в отличие от вогнутый) замкнутая кривая, которая может отображать или не отображать симметрию вдоль одной или обеих осей. Слово происходит от латинского яйцеклетка, что означает «яйцо».
Овальные размеры не всегда поддаются геометрическим расчетам, но размеры эллипсов всегда есть. Возможно, самый простой способ думать об этом — это то, что все эллипсы являются овалами, но не все овалы являются эллипсами. Делая шаг вперед, все круги также являются эллипсами, но редко описываются как таковые по довольно очевидным причинам.
Эллипс напоминает круг, который был сплющен путем приложения веса сверху точно к центру круга, в результате чего он сжимается одинаково влево и вправо. Это означает, что если вы проведете вертикальную линию через середину эллипса, вы получите две равные половины, и то же самое произойдет, если вы проведете горизонтальную линию через его центр. 2 + Dx + Ey + F = 0
где заглавные буквы (коэффициенты) являются константами, при условии В2 — 4_AC_ («дискриминант») имеет отрицательное значение.
У вас может не быть возможности использовать все эти моменты в своих исследованиях, но геометрический взгляд на мир редко является проигрышным предложением, поскольку он учит вас понимать массивные объекты, взаимодействующие таким образом, который может быть полностью определен математикой.
Эллипсы и овалы, возможно, нигде не важнее, чем в области астрофизики. Возможно, вы узнали или пассивно предположили, что орбиты планет, лун и комет являются круглыми, но на самом деле все они эллиптические в различной степени.
Эксцентриситет (е) является свойством эллипсов, которые описывают, насколько они «некруглые», а более высокие значения обозначают «более плоскую» форму. Это Земли составляет 0,02, а у шести из оставшихся семи планет в диапазоне от 0,01 до 0,09. Только Меркурий со значением е 0,21 является «выбросом» среди планет. Кометы, с другой стороны, могут иметь дико эксцентричные орбиты.
Cтраница 2
Построить овал по заданным осям АВ и CD ( рис. 98): овал это тоже коробовая кривая, состоящая из двух конгруэнтных частей, таким образом, построение овала сводится к построению двух симметричных коробовых кривых, как это было описано ранее, но в этом случае построение повторяют в нижней части осевой линии АВ следующим образом: полученную точку Ot переносят в симметричную ей точку 0 и соединяют ее с точками 02 и 03, продолжая эти прямые с тем, чтобы проводимые дуги их пересекли. Таким образом получаем центры, из которых проводим дуги овала. [16]
Построение овала выполняют либо по двум заданным осям — большой и малой, либо по одной большой оси. [17]
Практически при вычерчивании аксонометрической проекции окружности эллипс обычно заменяют близким ему по форме и размерам овалом. Такая замена вызвана тем, что построение овала значительно проще и, если оси овала и эллипса равны, то очертания их очень близки. [18]
Овоид в отличие от овала имеет только одну ось симметрии. Способ построения овоида сходен со способом построения овала. [19]
Окружности, которые лежат в верхней и боковой гранях куба, проецируются в виде эллипсов. Размеры и положение осей этих эллипсов указаны на рис. 122; там же показано и построение овала, заменяющего эллипс. Оз, находится на пересечении прямой 0А с большой осью овала. [20]
Построение эллипсов требует применения лекал. На практике обычно вместо эллипсов вычерчивают четырехцентровые овалы. Общий случай построения четырехцентровых овалов приведен на фиг. Вычерчивание оса-лов можно также выполнять, как показано на фиг. Точки пересечения М и N этой дуги с продолжением малой оси CD являются центрами больших дуг. Точки 3 и 4 являются точками сопряжения дуг овала. [21]
Через точку О Р проводят прямые, параллельные осям Хр и YP. Затем чертят овалы ( рис. 231 0), заменяющие изометрические проекции оснований цилиндра ( построение овалов описано на с. Далее проводят очерковые образующие изометрической проекции цилиндра, которые являются касательными к овалам ( рис. 231, г), и обводят проекции, учитывая видимые и невидимые линии. [22]
А на юного Джеймса они подействовали просто ошеломляюще. Если круг можно построить с помощью циркуля, то каков должен быть циркуль для построения овала. [23]
Для первого из них большая ось повернута под углом 7 к оси Ог2, а для второго — к оси ОгХг. Габаритные размеры эллипсов и расположение их осей проставлены на рисунках. При построении аксонометрических проекций окружности целесообразно заменять эллипсы овалами, которые легко вычерчиваются циркулем из четырех центров. На рис. 99, б даны коэффициенты для определения размеров большой и малой оси и показано построение овала, заменяющего эллипс. Центры дуг 1, 2, 3 к 4 находятся на пересечении вспомогательных окружностей диаметров АВ и CD с осями симметрии овала. На рис. 100 показан прием вычерчивания овалов, соответствующих по длине и ширине узким эллипсам — проекциям окружностей, лежащих в горизонтальной ( рис. 100, а, б) и профильной ( рис. 100, в) плоскостях во фронтальной и прямоугольной диметрии. [24]
Из центра О радиусом R О А проводят дугу окружности до пересечения ее с продолжением прямых ООг и 003 а точках С я D, являющихся точками сопряжения. Аналогично получают точки Е и F. Дуги СЕ и DF проводят из центров 02 и 03 радиусом Rb — На рис. 49 6 показано построение овала путем деления его большой оси на три равные части. В остальном построение аналогично предыдущему. [25]
Страницы: 1 2
— (от лат. ovum яйцо) 1) продолговато круглый. 2) кривая линия, имеющая форму яйца. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ОВАЛ замкнутая продолговато круглая линия. Словарь иностранных слов, вошедших в… … Словарь иностранных слов русского языка
А, м. ovale m., нем. Oval, ит. ovato <лат. ovatus, ovalis яйцеобразный. Продолговатый круг, яйцевидная форма вещи. Бирж. 159. Продолговатая окружность. Даль. Очертание в виде вытянутого круга, в форме яйца. БАС 1. Фигура круглая или овал без… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Толковый словарь Даля
Муж. продолговатая окружность; верный овал образует эллипс, долгокруг. Овальный, долгокруглый, долговато круглый, долгооблый. ность жен. продолговатая округлость. Овальный токарный патрон, ходящий на двух остиях, средоточиях, эксцентрический, для … Толковый словарь Даля
См … Словарь синонимов
— (от лат. ovum яйцо) выпуклая замкнутая плоская кривая без угловых точек, напр. эллипс … Большой Энциклопедический словарь
Овал, сын Иоктана (Быт 10:28), родоначальник некой араб. народности; см. Гевал (2) … Библейская энциклопедия Брокгауза
ОВАЛ, овала, муж. (франц. oval от лат. ovum яйцо). Яйцевидное очертание; фигура, ограниченная кривой линией яйцеобразной формы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Суффикс Словообразовательная единица, выделяющаяся в имени прилагательном со значением возрастного признака, названного именем существительным, от которого соответствующее имя прилагательное образовано (годовалый). Толковый словарь Ефремовой. Т.… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
ОВАЛ, а, муж. Замкнутое яйцевидное очертание чего н. Красивый о. лица. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
— (Oval, Bowl) Замкнутая форма некоторых знаков или их частей, образующая окружность или эллипс. Наклон осей овалов [ось симметрии букв овальной формы] – важный гарнитурный признак [характеристики шрифта], характеризующий форму шрифта… … Шрифтовая терминология
Овал
Эллипс
Эллипс
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
Свойства. У эллипса сумма расстояний от двух фокусов, лежащих на большой оси, до точки на кривой, является одинаковым и равно длине центральной оси.
Выполняя сложные, многоярусные потолки из гипсокартона, часто возникает необходимость сделать овал. Он может выглядеть в виде выреза на потолке из гипсокартона, либо же опускаться на ярус ниже, в любом случае, чтобы сделать овал на потолке, его сначала необходимо нарисовать. Это не круг, который можно начертить при помощи самопального циркуля из профиля. Чтобы нарисовать овал, нужны более сложные расчёты и знания геометрии. В принципе, есть два вида овалов. Правильный, и не правильный. На глаз их различить практически не возможно.
Первый способ как начертить овал.
Не правильный овал можно начертить вписав его в ромб. Для этого в нужном месте, чертим оси координат и рисуем равносторонний ромб нужного нам размера. Теперь рисуем две дуги с центром в двух противоположных углах ромба. Радиус этой дуги можно вычислить следующим образом. С вершины ромба опускаем перпендикуляры к двум противолежащим сторонам ромба. Длинна этих перпендикуляров и есть радиус необходимых нам дуг. На рисунке, перпендикуляры нарисованы чёрным цветом, а получившиеся дуги синим.
Тоже самое проделываем и с противоположной вершиной ромба. В точках пересечения перпендикуляров, мы получаем ещё два центра для построения двух оставшихся дуг. Радиус этих дуг (на рисунке начерчено красным) не трудно будет вымерить, когда все необходимые линии будут уже начерчены.
Второй способ как нарисовать овал
Если фигура нужна менее точная (приблизительная), то начертить овал можно при помощи нитки, двух саморезов и карандаша. Для этого, нужно будет найти так называемые фокусы овала. Это как раз те точки, относительно которых мы рисовали последние две дуги. На рисунке выше, они показаны красным цветом. В эти точки фокусов, вкручиваем два самореза и привязываем к ним нить. Нить нужно подобрать такую, чтобы она не тянулась. Длинна нити, равна большему размеру овала. Теперь всё просто, карандашом натягиваем нить, и рисуем овал.
Чёткий овал нарисовать таким способом вы конечно не сможете, нить тянется, да и карандаш ровно удержать трудно. Такой овал немного придётся корректировать. Если овал большой, то погрешностей не увидит и тот, кто знает о них. Если маленький, то нарисовать овал лучше циркулем.
геометрический овал с одной осью симметрии
В инженерной графике под овалом обычно понимают фигуру с двумя осями симметрии, построенную на сочетании четырех участков кривых двух радиусов. Отрезки дуг выбраны так, что обеспечивается плавный переход от одного радиуса кривизны к другому. Точка, движется по периметру овала всегда находится на одном из двух фиксированных радиусов кривизны (в отличие от эллипса, где радиус кривизны постоянно меняется).
Так же, как в обыденной речи, в геометрии математический термин «овал» встречается в названиях различных геометрических фигур более или менее овальной формы, но без точного определения овала как такового. Общее между этими кривыми, что это обычно кривые замкнутые, выпуклые, гладкие (с касательной в любой точке) и имеют по крайней мере одну ось симметрии.
Термин «овалоид» употребляют в яйцевидных поверхностей образованных вращением овальной кривой вокруг одной из ее осей симметрии.
Другие примеров овалов можно отнести.
Простейшие математические термины могут вызвать настоящую головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только школьники, но и достаточно взрослые люди. Попробуем наметить отличия между данными понятиями, используя простые и доступные выражения, избегая математических терминов.
Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.
Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
Простейшие математические термины могут вызвать настоящую головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только школьники, но и достаточно взрослые люди. Попробуем наметить отличия между данными понятиями, используя простые и доступные выражения, избегая математических терминов.
Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.
Эллипс
Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
Овал
Эллипс
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
геометрический овал с одной осью симметрии
В инженерной графике под овалом обычно понимают фигуру с двумя осями симметрии, построенную на сочетании четырех участков кривых двух радиусов. Отрезки дуг выбраны так, что обеспечивается плавный переход от одного радиуса кривизны к другому. Точка, движется по периметру овала всегда находится на одном из двух фиксированных радиусов кривизны (в отличие от эллипса, где радиус кривизны постоянно меняется).
Так же, как в обыденной речи, в геометрии математический термин «овал» встречается в названиях различных геометрических фигур более или менее овальной формы, но без точного определения овала как такового. Общее между этими кривыми, что это обычно кривые замкнутые, выпуклые, гладкие (с касательной в любой точке) и имеют по крайней мере одну ось симметрии.
Термин «овалоид» употребляют в яйцевидных поверхностей образованных вращением овальной кривой вокруг одной из ее осей симметрии.
Другие примеров овалов можно отнести.
Простейшие математические термины могут вызвать настоящую головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только школьники, но и достаточно взрослые люди. Попробуем наметить отличия между данными понятиями, используя простые и доступные выражения, избегая математических терминов.
Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.
Эллипс
Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
Объём. Овал – более широкое понятие, в объём которого входит эллипс.
Свойства. У эллипса сумма расстояний от двух фокусов, лежащих на большой оси, до точки на кривой, является одинаковым и равно длине центральной оси.
Овал — это замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии и состоящая из двух опорных окружностей одинакового диаметра, внутренне сопряженных дугами (рис. 13.45). Овал характеризуется тремя параметрами: длина, ширина и радиус овала. Иногда задают только длину и ширину овала, не определяя его радиусов, тогда задача построения овала имеет большое множество решений (см. рис. 13.45, а…г).
Применяют также способы построения овалов на основе двух одинаковых опорных кругов, которые соприкасаются (рис. 13.46, а), пересекаются (рис. 13.46, б) или не пересекаются (рис. 13.46, в). При этом фактически задают два параметра: длину овала и один из его радиусов. Эта задача имеет множество решений. Очевидно, что R > ОА не имеет верхней границы. В частности R = О 1 О 2 (см. рис. 13.46.а, и рис. 13.46.в), а центры О 3 и О 4 определяют, как точки пересечения базовых кругов (см. рис. 13.46,б). Согласно общей теорией точки, сопряжения определяются на прямой, соединяющей центры дуг соприкасающихся окружностей.
Построение овала с соприкасающимися опорными окружностями (задача имеет множество решений) (рис. 3.44). Из центров опорных окружностей О и 0 1 радиусом, равным, например, расстоянию между их центрами, проводят дуги окружностей до пересечения в точках О 2 и О 3 .
Рисунок 3.44
Если из точек О 2 и О 3 провести прямые через центры О и O 1 , то в пересечении с опорными окружностями получим точки сопряжения С , C 1 , D и D 1 . Из точек О 2 и О 3 как из центров радиусом R 2 проводят дуги сопряжения.
Построение овала с пересекающимися опорными окружностями (задача также имеет множество решений) (рис. 3.45). Из точек пересечения опорных окружностей С 2 и О 3 проводят прямые, например, через центры О и O 1 до пересечения с опорными окружностями в точках сопряжения С, С 1 D и D 1 , а радиусами R 2 , равными диаметру опорной окружности,- дуги сопряжения.
Рисунок 3.45 Рисунок 3.46
Построение овала по двум заданным осям АВ и CD (рис. 3.46). Ниже приведен один из множества вариантов решения. На вертикальной оси откладываются отрезок ОЕ, равный половине большой оси АВ. Из точки С как из центра проводят дугу радиусом СЕ до пересечения с отрезком АС в точке Е 1 . К середине отрезка АЕ 1 восстанавливают перпендикуляр и отмечают точки его пересечения с осями овала O 1 и 0 2 . Строят точки O 3 и 0 4 , симметричные точкам O 1 и 0 2 относительно осей CD и АВ. Точки O 1 и 0 3 будут центрами опорных окружностей радиуса R 1 , равного отрезку О 1 А, а точки O 2 и 0 4 — центрами дуг сопряжения радиуса R 2 , равного отрезку О 2 С. Прямые, соединяющие центры O 1 и 0 3 с O 2 и 0 4 в пересечении с овалом определят точки сопряжения.
В AutoCAD построение овала производится с помощью двух опорных окружностей одинакового радиуса, которые:
1. имеют точку соприкосновения;
2. пересекаются;
3. не пересекаются.
Рассмотрим первый случай. Строят отрезок OO 1 =2R, параллельный оси Х, на его концах (точки О и О 1) размещают центры двух опорных окружностей радиуса R и центры двух вспомогательных окружностей радиуса R 1 =2R. Из точек пересечения вспомогательных окружностей О 2 и О 3 строят дуги CD и C 1 D 1 соответственно. Удаляют вспомогательные окружности, затем относительно дуг CD и C 1 D 1 обрезают внутренние части опорных окружностей. На рисунке ъъъ полученный овал выделен толстой линией.
Рисунок Построение овала с соприкасающимися опорными окружностями одинакового радиуса
Онлайн-вычисление площади эллипса онлайн с подробным решением. Основные формулы и пошаговый пример решения задач на Студворк.
Множество точек координатной плоскости, для каждой из которых выполняется условие: сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная, называется эллипсом.
По форме график эллипса представляет замкнутую овальную кривую:
Наиболее простым случаем является расположение линии так, чтобы каждая точка имела симметричную пару относительно начала координат, а координатные оси являлись осями симметрии.
Отрезки осей симметрии, соединяющие две точки эллипса, называются осями. Различаются по размерам (большая и малая), а их половинки, соответственно, считаются полуосями.
Точки эллипса, являющиеся концами осей, называются вершинами.
Расстояния от точки на линии до фокусов получили название фокальных радиусов.
Расстояние между фокусами есть фокальное расстояние.
Отношение фокального расстояния к большей оси называется эксцентриситетом. Это особая характеристика, показывающая вытянутость или сплющенность фигуры.
Источник: http://nauka.club/matematika/geometriya/ellips.html
Формул, которые дают 100%-точный результат нет. Приведенный ниже вариант (через полуоси) позволяет вычислить приблизительное значение длины (L) фигуры, максимальная погрешность составляет около 0,63%.
Примечание: значение числа π в вычислениях обычно округляется до 3,14.
Источник: http://microexcel.ru/perimetr-ellipsa/
Геометрия – это раздел математики, занимающийся вопросами формы, размера, взаимного расположения фигур и свойств пространства. Наш калькулятор решит геометрические задачи за несколько секунд.
Источник: http://owlcalculator.com/ru/Geometriya/Perimetr/Kalykulyator-perimetra-ellipsa
Части эллипса (описание см. в разделе “Связанные определения”)
.
Источник: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ ruwiki/8191
Площадь фигуры (овала), ограниченной эллипсом, можно вычислить по формуле:
a – большая полуось, b – малая.
Источник: http://nauka.club/matematika/geometriya/ellips.html
Длина дуги находится с помощью определённого интеграла по соответствующей формуле при введении параметра:
Источник: http://nauka.club/matematika/geometriya/ellips.html
В отличие от многоугольников, круг, вписанный в эллипс, касается его только в двух точках. Поэтому наименьшее расстояние между точками эллипса (содержащее центр) совпадает с диаметром круга:
r = b.
Источник: http://nauka.club/matematika/geometriya/ellips.html
Эллипс имеет две директрисы:
x = а / е ; x = – а / е .
Теорема. Для того, чтобы точка лежала на границе линии эллипс, необходимо и достаточно, чтобы отношение расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равнялось е.
Источник: http://mathelp.spb.ru/book1/ellips.htm
Источник: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ ruwiki/8191
Источник: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ ruwiki/8191
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Конические сечения получаются пересечением поверхности конуса с плоскостью и имеют определенные особенности.
Опишите части конического сечения и то, как конические сечения можно рассматривать как поперечные сечения двойного конуса
Коническое сечение (или просто коническое) — это кривая, полученная как пересечение поверхности конуса с плоскостью. Три типа конических сечений — это гипербола, парабола и эллипс. Круг представляет собой тип эллипса и иногда считается четвертым типом конического сечения.
Конические сечения можно получить, пересекая плоскость конусом. Конус состоит из двух частей идентичной формы, называемых шевелюрой. Одно покрытие — это то, что большинство людей подразумевает под «конусом», и оно имеет форму праздничной шляпы.
Конические сечения образуются путем пересечения плоскости с конусом. Если плоскость параллельна оси вращения (оси [latex] y [/ latex]), то коническое сечение является гиперболой. Если плоскость параллельна образующей, коническое сечение представляет собой параболу.{\ circ} [/ latex]), то коническое сечение представляет собой эллипс.
Конус и конические секции: Шейки и четыре конических секции. Каждая коника определяется углом, под которым плоскость образует ось конуса.
Хотя каждый тип конического сечения выглядит по-разному, у них есть некоторые общие черты. Например, у каждого типа есть как минимум один фокус и директриса.
Фокус — это точка, вокруг которой построено коническое сечение.Другими словами, это точка, в которой сходятся лучи, отраженные от кривой. Парабола имеет один фокус, вокруг которого строится форма; эллипс и гипербола имеют два.
Направляющая — это линия, используемая для построения и определения конического сечения. Расстояние директрисы от точки на коническом сечении постоянно пропорционально расстоянию от этой точки до фокуса. Как и в случае с фокусом, парабола имеет одну направляющую, а эллипсы и гиперболы — две.
Эти свойства, общие для конических секций, часто представлены в виде следующего определения, которое будет развито далее в следующем разделе.Коническая секция — это геометрическое место точек [латекс] P [/ латекс], расстояние которых до фокуса является постоянным кратным расстоянию от [латекса] P [/ латекса] до направляющей конуса. Эти расстояния показаны оранжевыми линиями для каждого конического сечения на следующей диаграмме.
Части конических секций : три конических секции с маркированными фокусами и направляющими.
Каждый тип конического сечения более подробно описан ниже.
Парабола — это набор всех точек, расстояние от которых до фиксированной точки, называемой фокусом, составляет , равное расстоянию от фиксированной линии, называемой директрисой.Точка посередине между фокусом и направляющей называется вершиной параболы.
На следующем рисунке изображены четыре параболы в том виде, в каком они появляются на координатной плоскости. Они могут открываться вверх, вниз, влево или вправо.
Четыре параболы, раскрывающиеся в разных направлениях: Вершина находится в средней точке между направляющей и фокусом.
Эллипс — это набор всех точек, для которых сумма расстояний от двух фиксированных точек (фокусов) постоянна.В случае эллипса есть два фокуса и две директрисы.
На следующем рисунке изображен типичный эллипс в том виде, в каком он отображается на координатной плоскости.
Эллипс: Сумма расстояний от любой точки эллипса до фокусов постоянна.
Гипербола — это совокупность всех точек, в которых разность расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. В случае гиперболы есть два фокуса и две директрисы.Гиперболы также имеют две асимптоты.
График типичной гиперболы показан на следующем рисунке.
Гипербола: Разница расстояний от любой точки эллипса до фокусов постоянна. Поперечная ось также называется большой осью, а сопряженная ось также называется малой осью.
Конические сечения используются во многих областях исследований, в частности, для описания форм. Например, они используются в астрономии для описания формы орбит объектов в космосе.Два массивных объекта в космосе, которые взаимодействуют согласно закону всемирного тяготения Ньютона, могут двигаться по орбитам, имеющим форму конических секций. Они могли следовать эллипсам, параболам или гиперболам, в зависимости от их свойств.
Каждая коническая секция имеет постоянный эксцентриситет, который дает информацию о ее форме.
Обсудите, как эксцентриситет конического сечения описывает его поведение.
Эксцентриситет, обозначаемый [латекс] е [/ латекс], является параметром, связанным с каждым коническим сечением. Его можно рассматривать как меру того, насколько коническое сечение отклоняется от круглого.
Эксцентриситет конического сечения определяется как расстояние от любой точки конического сечения до его фокуса, деленное на перпендикулярное расстояние от этой точки до ближайшей направляющей. Значение [латекс] э [/ латекс] постоянно для любого конического сечения.Это свойство можно использовать как общее определение для конических сечений. Значение [latex] e [/ latex] также может использоваться для определения типа конического сечения:
Эксцентриситет окружности равен нулю. Обратите внимание, что две конические секции подобны (имеют одинаковую форму) тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый эксцентриситет.
Напомним, что гиперболы и некруглые эллипсы имеют два фокуса и две связанные директрисы, в то время как параболы имеют один фокус и одну директрису. На следующем рисунке каждый тип конического сечения изображен с фокусом и направляющей. Оранжевые линии обозначают расстояние между фокусом и точками конического сечения, а также расстояние между этими точками и направляющей. Это расстояния, используемые для определения эксцентриситета.
Конические секции и их части: Эксцентриситет — это соотношение между расстоянием от любой точки конической секции до ее фокуса и перпендикулярным расстоянием от этой точки до ближайшей директрисы.
Согласно определению параболы, расстояние от любой точки параболы до фокуса равно расстоянию от этой же точки до директрисы. Следовательно, по определению, эксцентриситет параболы должен быть [латекс] 1 [/ латекс].
Для эллипса эксцентриситет меньше [латекс] 1 [/ латекс]. Это означает, что в соотношении, определяющем эксцентриситет, числитель меньше знаменателя. Другими словами, расстояние между точкой на коническом сечении и его фокусом меньше, чем расстояние между этой точкой и ближайшей директрисой.
И наоборот, эксцентриситет гиперболы больше, чем [латекс] 1 [/ латекс]. Это означает, что расстояние между точкой конического сечения и ближайшей направляющей меньше, чем расстояние между этой точкой и фокусом.
Конические сечения образуются путем пересечения плоскости с конусом, и их свойства зависят от того, как это пересечение происходит.
Обсудить свойства различных типов конических сечений
Конические секции — это особый тип формы, образованный пересечением плоскости и правильного кругового конуса. В зависимости от угла между плоскостью и конусом могут быть образованы четыре различных формы пересечения. Каждая форма также имеет вырожденную форму. У всех конических сечений есть свойство, называемое эксцентриситетом, которое принимает форму числового параметра [латекс] е [/ латекс].Каждая из четырех форм конического сечения имеет разные значения [латекс] е [/ латекс].
Типы конических сечений: На этом рисунке показано, как конические сечения, выделенные голубым цветом, являются результатом пересечения плоскости с конусом. Изображение 1 показывает параболу, изображение 2 показывает круг (внизу) и эллипс (вверху), а изображение 3 показывает гиперболу.
Парабола образуется, когда плоскость параллельна поверхности конуса, в результате получается U-образная кривая, лежащая на плоскости.Каждая парабола имеет определенные особенности:
Все параболы обладают значением эксцентриситета [латекс] е = 1 [/ латекс]. Как прямой результат того же эксцентриситета, все параболы похожи, а это означает, что любая парабола может быть преобразована в любую другую с изменением положения и масштабирования.2 [/ латекс]
Круг образуется, когда плоскость параллельна основанию конуса. Таким образом, его пересечение с конусом представляет собой набор точек, равноудаленных от общей точки (центральной оси конуса), что соответствует определению круга. Все круги имеют определенные особенности:
Все круги имеют эксцентриситет [латекс] е = 0 [/ латекс].2 [/ латекс]
где [latex] (h, k) [/ latex] — координаты центра круга, а [latex] r [/ latex] — это радиус.
Вырожденная форма круга возникает, когда плоскость пересекает только самую вершину конуса. Это пересечение в одной точке или, что эквивалентно, круг нулевого радиуса.
Конические сечения, обозначенные эксцентриситетом: На этом графике показан эллипс красного цвета с примерным значением эксцентриситета [латекс] 0,5 [/ латекс], парабола зеленого цвета с требуемым эксцентриситетом [латекс] 1 [/ латекс], и гипербола синего цвета с эксцентриситетом [латекс] 2 [/ латекс].Здесь также показан один из случаев вырожденной гиперболы, прямая черная линия, соответствующая бесконечному эксцентриситету. Круг находится внутри параболы, которая находится на внутренней стороне одной стороны гиперболы, под которой расположена горизонтальная линия. Таким образом, увеличение эксцентриситета можно определить как разворачивание или раскрытие конической секции.
Когда угол плоскости относительно конуса находится между внешней поверхностью конуса и основанием конуса, результирующее пересечение является эллипсом.Определение эллипса также включает параллельность основанию конуса, поэтому все круги являются частным случаем эллипса. Эллипсы имеют следующие особенности:
Эллипсы могут иметь диапазон значений эксцентриситета: [латекс] 0 \ leq e <1 [/ латекс].2} = 1} [/ latex]
где [latex] (h, k) [/ latex] — координаты центра, [latex] 2a [/ latex] — длина большой оси, а [latex] 2b [/ latex] — длина малая ось. Если эллипс имеет большую вертикальную ось, метки [latex] a [/ latex] и [latex] b [/ latex] поменяются местами.
Вырожденная форма эллипса — это точка или окружность нулевого радиуса, как это было для окружности.
Гипербола образуется, когда плоскость параллельна центральной оси конуса, то есть пересекает обе части двойного конуса.Гиперболы имеют две ветви, а также следующие особенности:
Общее уравнение гиперболы с вершинами на горизонтальной прямой:
[латекс] \ displaystyle {\ frac {(x-h) ^ 2} {a ^ 2} — \ frac {(y-k) ^ 2} {b ^ 2} = 1} [/ latex]
где [латекс] (h, k) [/ latex] — координаты центра.В отличие от эллипса, [латекс] а [/ латекс] не обязательно имеет больший номер оси. Это длина оси, соединяющей две вершины.
Эксцентриситет гиперболы ограничен [латекс] е> 1 [/ латекс] и не имеет верхней границы. Если позволить эксцентриситету достигать предела [латекс] + \ infty [/ latex] (положительная бесконечность), гипербола становится одним из ее вырожденных случаев — прямой линией. Другой вырожденный случай гиперболы — стать двумя ее прямолинейными асимптотами. Это происходит, когда плоскость пересекает вершину двойного конуса.
Автор: Admin
Circle vs Ellipse
Как эллипс, так и круг являются замкнутыми двумерными фигурами, которые называются коническими сечениями. Коническое сечение образуется при пересечении прямого кругового конуса и плоскости. Есть четыре конических участка: круг, эллипс, парабола и гипербола. Тип конического сечения зависит от угла между плоскостью и осью конуса.
Эллипс
Эллипс — это геометрическое место точки, которая перемещается так, что сумма расстояний между этой точкой и двумя другими фиксированными точками остается постоянной. Эти две точки называются фокусами эллипса. Линия, соединяющая эти два фокуса, называется большой осью эллипса. Середина большой оси называется центром эллипса. Линия, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр, называется малой осью эллипса. Эти два диаметра эллипса.Большая ось — это более длинный диаметр, а малая ось — более короткий диаметр. Половина большой и малой оси известны как большая полуось и малая полуось соответственно.
Стандартная формула эллипса с вертикальной большой осью и центром (h, k): [(xh) 2 / b 2 ] + [(yk) 2 / a 2 ] = 1, где 2a и 2b — длины большой оси и малой оси соответственно.
Круг
Окружность — геометрическое место точки, которая движется на равном расстоянии от заданной фиксированной точки.Расстояние между любой точкой окружности и ее центром постоянно, оно называется радиусом. Круг образуется, когда плоскость пересекает конус перпендикулярно его оси.
Круг — это частный случай эллипса, где a = b = r, в уравнении эллипса. ‘R’ — радиус круга. Следовательно, заменяя a и b на r; получаем стандартное уравнение окружности с радиусом r и центром (h, k): [(xh) 2 / r 2 ] + [(yk) 2 / r 2 ] = 1 или (xh) 2 + (yk) 2 = r 2 .
В чем разница между кругом и эллипсом? • Расстояние между центром и любой точкой на окружности одинаково, но не в эллипсе. • Два диаметра эллипса различаются по длине, в то время как в круге размер всех диаметров одинаков. • Большая и малая полуось эллипса различаются по длине, в то время как радиус постоянен для данной окружности. |
Это уравнение очень похоже на уравнение, используемое для определения круга, и большая часть обсуждения здесь опущена, чтобы избежать дублирования.См. Раздел «Основное уравнение круга» и «Общее уравнение круга». как введение в эту тему.
Единственное различие между кругом и эллипсом состоит в том, что в эллипсе есть две меры радиуса: одна горизонтально по оси x, другая — вертикально по оси y. Ясно, что для круга они имеют одинаковое значение.
По соглашению, радиус y обычно обозначается как b , а радиус x обозначается как a .
Если центр эллипса находится в начале координат (его центр в 0,0), уравнение имеет вид где
a — радиус по оси x ( * См. примечание о радиусах ниже)
b — радиус по оси y
Обратите внимание, что уравнения на этой странице верны только для эллипсов, выровненных по координатной плоскости, то есть где основные и второстепенные оси параллельны системе координат.
В приведенном выше апплете перетащите одну из четырех оранжевых точек вокруг эллипса, чтобы изменить его размер, и обратите внимание, как уравнение изменяется, чтобы соответствовать.
Как и в случае с
круговые уравнения,
мы вычитаем смещения из членов x и y, чтобы перевести (или «переместить») эллипс обратно в начало координат.
Итак, полная форма уравнения: где
a — радиус по оси x
b — радиус по оси y
h, k — координаты x, y центра эллипса.
В приведенном выше апплете перетащите оранжевую точку в центре, чтобы переместить эллипс, и обратите внимание, как уравнения меняются, чтобы соответствовать.
Начнем с основного уравнения круга: Разделите обе части на r 2 : Замените радиус отдельным радиусом для осей x и y:
В приведенном выше апплете нажмите «Сброс» и перетащите правую оранжевую точку влево, пока два радиуса не станут одинаковыми.Это круг, и вы получите уравнение, которое выглядит как где r — любой установленный вами радиус. Если вы умножите на r 2 , вы получите которое является общим уравнением круга. Это демонстрирует, что круг — это просто частный случай эллипса.
Используя тригонометрию, чтобы найти точки на эллипсе, мы получаем другую форму уравнения. Подробнее см. Параметрическое уравнение эллипса.
Во многих учебниках два радиуса указаны как полу-большие и полу-малые оси. Напомним, что это самый длинный и самый короткий радиус эллипса соответственно. Проблема в том, что если эллипс высокий и узкий, их нужно перевернуть, поэтому вы получите две формы уравнений: одну для высоких тонких эллипсов, а другую — для коротких широких.
Независимо от того, как вы называете эти радиусы, помните, что термин x должен использовать радиус по оси x, а член y должен использовать радиус по оси y:
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
АнглийскийсуществительноеСм. Также* круг * коническое сечение * эллипс * гиперболаСсылки* —- | существительное( en имя существительное )Синонимы* овальный ( в нетехническом использовании )Глагол( многоточие )
Связанные термины* многоточие * эллипсоид * эллиптический * эллиптическийСм. Также* круг * коническое сечение * гипербола * парабола —- |
Эллипс , замкнутая кривая, пересечение прямого кругового конуса ( см. Конус ) и плоскости, не параллельной основанию, оси или элементу конуса.Его можно определить как путь точки, движущейся в плоскости, так что отношение ее расстояний от фиксированной точки (фокуса) и фиксированной прямой линии (директриса) всегда меньше единицы. Любой такой путь имеет то же свойство по отношению ко второй фиксированной точке и второй фиксированной линии, а эллипсы часто считаются имеющими два фокуса и две направляющие. Отношение расстояний, называемое эксцентриситетом, является дискриминантом ( q.v .; общего уравнения, которое представляет все конические сечения [ см. Коническое сечение ]).Другое определение эллипса состоит в том, что это геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Чем меньше расстояние между фокусами, тем меньше эксцентриситет и тем больше эллипс напоминает круг.
Прямая линия, проведенная через фокусы и продолженная до кривой в любом направлении, является большим диаметром (или большой осью) эллипса. Перпендикулярно большой оси, проходящей через центр, в точке на большой оси, равноудаленной от фокусов, проходит малая ось.Линия, проведенная через оба очага параллельно малой оси, представляет собой latus rectum (буквально «прямая сторона»).
Эллипс симметричен относительно обеих своих осей. Кривая при вращении вокруг любой оси образует поверхность, называемую эллипсоидом ( q.v. ) вращения, или сфероидом.
Путь одного небесного тела, движущегося вокруг другого по замкнутой орбите в соответствии с законом тяготения Ньютона, представляет собой эллипс ( см. законы движения планет Кеплера). В солнечной системе одним из центров такого пути вокруг Солнца является само Солнце.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчасДля эллипса, центр которого находится в начале координат, а оси совпадают с осями x и y , уравнение имеет вид x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1. Длина большого диаметра равна 2 a; Длина малого диаметра 2 b. Если c принять как расстояние от начала координат до фокуса, то c 2 = a 2 — b 2 , и фокусы кривой могут быть расположены, когда известны большой и малый диаметры.Проблема нахождения точного выражения для периметра эллипса привела к развитию эллиптических функций, важной темы в математике и физике.
Правильная овальная форма, очерченная точкой, движущейся на плоскости, так что сумма расстояний от двух других точек (фокусов) постоянна, или возникает, когда конус срезается косой. плоскость, не пересекающая основание.
«Например, он показывает, как деформировать круг в эллипс, и доказывает другие результаты по деформированию конических сечений.’
Другие примеры предложений
Photoshop предлагает ряд инструментов Shape для рисования и конструирования различных геометрических фигур. Одним из них является инструмент «Эллипс», с помощью которого можно создавать не только эллипсы, но и круги.
Эллипс, иногда более известный как овал, имеет изогнутую форму. Инструмент Photoshop Ellipse позволяет создавать эллипсы, высокие и узкие, широкие и короткие, почти круглые или практически любым другим способом по вашему выбору.
Часто вместо овала вам нужен точный круг. Наблюдать за процессом может быть непросто, и вы, вероятно, получите почти круг, но не идеальный. Photoshop позволяет легко создать точный круг.Всего одним дополнительным щелчком клавиатуры вы можете сделать каждую форму, созданную с помощью инструмента «Эллипс», точно круглой.
Просто имейте в виду, что этот инструмент создает только формы овальной группы. Для фигур с несколькими сторонами или прямыми сторонами, таких как прямоугольники или многоугольники, вам нужно будет использовать другой параметр в линейке инструментов формы.
С помощью инструмента «Эллипс» вы можете создать фигуру, залитую цветом. Вы можете сделать это с помощью инструмента в режиме векторной формы или в режиме пиксельной формы.
Векторные формы сохраняют четкость при изменении размера, но пиксельные формы могут быть нарушены во время этого процесса. Однако, поскольку Photoshop предназначен для работы с фотографиями на основе пикселей, бывают случаи, когда метод фигур на основе пикселей может быть предпочтительнее.
Существует третий вариант, доступный для использования с инструментом «Эллипс». Когда он выбран, вместо сплошной заливки готовый эллипс будет отображаться в виде контура.
Если вашему проекту требуется более одного эллипса, вы можете выбрать, как эти формы будут взаимодействовать друг с другом.Если вы выберете, каждая форма может быть создана на отдельном слое, или эллипсы могут иметь общий слой. Когда одна фигура перекрывает другую в том же слое, она может:
Располагая эллипсы слоями в одном из этих четырех видов, вы можете использовать инструмент «Эллипс» для создания совершенно новых форм для вашего проекта.
Чтобы получить более полезные советы по использованию инструмента «Эллипс», посмотрите наши обучающие видео по Photoshop.
.