Игра 2048 — это головоломока для Android и IOS устройств, а также для компьтера, созданная не по принципу известной нам игры пятнашки, а по принципу соединения одинаковых плиток с числами, чтобы получить плитку с цифрой 2048. Смысл и суть игры 2048 получить плитку с цифрой 2048.
В верхней части игры есть табло с очками, и если там окажется цифра 2048 или больше, то это не будет означать что вы выиграль! Только полученная на поле цифра 2048 укажет на выигриш! Чтобы выиграть в игре 2048 запаситесь терпением!
Как правильно играть в головоломку 2048?
Правила игры 2048 очень просты.
Скачать игру 2048 можно бесплатно!
Разработчики регулярно добавляют в маркет обновления или новые версии для этой игры, в которых появляются новые уровни для прохождения. Например существуют версии: 2048 super, 4096 и 8192, но во всех них алгоритм действия по одной и той-же схеме.
Обновить игру 2048 нужно в томже маркете, где вместо значка установить у вас будет появляться обновить.
Как правильно играть в 2048? Как собрать 2048? Как выиграть в эту игру? Эти вопросы и другие секреты прохождения попытаемся описать ниже.
Секрет прохождения игры 2048 заключается в том, чтобы сосредоточить кубики в одной стороне из чего можно извлечь слудеющие:
Пытайтесь не использовать четвертое направление (Вверх) даже если вам кажется что это более подходящий момент.
Испольуйте 4 направления только в случае, если все ряды кубов полные (старайтесь избегать этого) и если действие отличное от четвёртого «нежелательного» движения приводит к проигрышу.
Если уж так получилось что вы использовали 4 направление, сразу же выполняйте обратное ему, чтобы вернуть игру в прежний лад.
Для этономии времени на первых 30-60 секундах игры можете незадумываясь быстро нажимать:
Влево Вниз Вправо Вниз и повторять эту комбинацию очень быстро. Не забывайте следить за тем что происходит, чтобы исключить проигрыш.
Важно: многие игроки жалуются на постоянно мелькающую рекламу в самом низу экрана. Отключить ее можно простым способом: перед тем зайти в приложение 2048 отключите интернет на своем устройстве. Без доступа к интернету реклама не найдет источник и не появится.
Требуются еще подсказки как пройти головоломку 2048? Спрашивайте! А также пишите свою тактику игры.
Подсказки и ответы на другие:
Как пройти другие уровни в 100 doors
Как пройти игру 100 doors 2013 — подсказки
Как пройти игру 100 doors 2014 — подсказки
Как пройти игру 100 Doors PRO — подсказки
Как пройти игру алхимия — подсказки 380 элементов и комбинации
Как пройти игру 100 floors — подсказки
Как пройти уровни в 100 floors
Как пройти игру 100 gates — подсказки
Как пройти игру 100 rooms — подсказки
2048 — это игра, где отлично воссоединились традиционный тетрис и пятнашки. После запуска игры все начинают задаваться вопросом: “Как играть 2048”, для ознакомления с правилами и победной стратегией читайте далее.
Габриэль Черулли, создатель игры, предлагает игрокам поле с 16 клеточками, на котором с каждым ходом появляется цифра два. Суть заключается в том, что нужно объединять квадратики с одинаковыми значениями до тех пор, пока не получиться цифра 2048.
Конечная цель игры — плитка с цифрами 2048. Добиться таких результатов, можно лишь одним способом, а именно просчитывая все ходы наперед. Разберём подробно, как играть 2048, начнем с простых правил.
Так, например, в начале игры вам выдается два кирпичика с цифрой «2», нажимая кнопочку вверх, вправо, влево или вниз, все ваши кирпичики будут смещаться в ту же сторону. Но, при соприкосновении клеточек с одним и тем же номиналом, они объединяются и создают сумму вдвое больше.
Рассмотрим на примере основное правило. Так, допустим, у вас два кирпичика «2», сместите их так, чтобы они находились рядом и повторите процедуру, пока у вас не получиться цифра «4». Получилось? Дальше необходимо действовать тем же способом и теперь уже собирать клеточку «8» из двух «4». Для того чтобы играть 2048 на компьютере достаточно лишь спуститься ниже.
Игра заканчивается тогда, когда все пустые ячейки заполнены, и вы больше не можете передвигать клеточки ни в одну из сторон. Ну, или когда на одном из кубов, наконец, появилась заветная цифра 2048.
На то, чтобы пройти всю игру 2048 необходимо потратить всего лишь 20 — 25 минут, при условии, конечно, что не будет допущено страшных и непоправимых ошибок при прохождении, а для этого мы рассмотрим тактику и несколько стратегий.
Следует сразу отметить, что игра предназначена для тех, кто имеет аналитический склад ума и обожает ребусы и головоломки. Логика — понятие, без которого играть в 2048 не возможно, но мы все же дадим несколько советов, согласно которым вы сможете пройти ее от начала и до конца.
Играть 2048 онлайн:
Ну, конечно же, в каждой игре непременно должны быть секреты, которые помогут добиться высоких результатов. Не исключением является и игра 2048, как играть 2048 и получить эту заветную цифру, рассмотрим несколько из них:
Воспользовавшись этими простыми советами, вы сможете без труда пройти игру 2048 и увидите именно эту цифру на победном кирпичике. Удачи.
Вконтакте
Google+
В последние годы среди игроков пользуется большой популярностью логическая игра 2048. Создатель игры — итальянский разработчик Габриэле Чирулли. Проект был выпущен в 2014 году и практически сразу завоевал сердца геймеров по всему миру.
2048 — это простая и незатейливая игра с увлекательным игровым процессом. Многие называют этот проект «пятнашками XXI-столетия».
Вся игра проходит на поле размером 4×4. В каждом раунде появляется плитка с номиналом 4 или 2. При помощи стрелок на клавиатуре игроку нужно передвигать плитки игрового поля в одну из четырех сторон: вверх, вниз, направо или налево.
Цель — объединить клетки с одинаковым номиналом. Таким образом растет их «вес»: например, сначала он составляет 2, на следующем шаге 4, потом — 32, 64, 256. Так нужно дойти до числа 2048. Если игроку удается дойти до этой цифры, то игра окончена.
Сегодня у 2048 есть сотни клонов. В некоторых проектах разработчики немного изменяют игровой процесс и графический стиль игры, например, стилизуют игру под пиратскую или военную тематику.
Иногда изменения касаются и правил: увеличиваются размеры игрового поля. В классической версии это 4×4, а в других вариациях игры — 5×5, 6×6, 7×7. Некоторые разработчики меняют номинал, который игроку требуется достигнуть для победы в игре. Например, вместо 2048 игроку необходимо дойти до числа 3072.
Существуют версии, разработанные для детей. Чтобы упростить игровой процесс, вместо плиток с цифрами, разработчики используют клетки с графическими изображениями. При этом основная суть игры остается неизменной.
Большой список бесплатных онлайн-игр 2048 в разных версиях есть на сайте GamingHub.ru.
Одна из причин популярности проекта — доступность игры. Играть в 2048 можно на любом устройстве: смартфон, компьютер или планшет. Также игра работает даже на слабых компьютерах, так как работает в браузере и не нагружает систему.
Еще одна причина популярности 2048 — простая механика. Освоить правила игры можно за 5-10 минут. Для этого не нужно читать многостраничные гайды. Низкий порог входа привлекает «казуальных» игроков, которые не любят излишнюю сложность в играх. К тому же, это очень «залипательная» игра, которая захватывает внимание на долгие часы.
Также игра 2048 развивает умственные способности: воображение, логическое мышление, стратегическое планирование, внимательность. Поэтому эту очень часто рекомендуют в качестве эффективного тренажера для быстрой «прокачки» мозга.
Благодаря богатому геймплею, интуитивно понятному интерфейсу и всем функциям прямо у вас под рукой, эта игра-головоломка с номером 2048 наверняка станет вашим любимым! Получите немедленный доступ к игре 2048 плюс.
2048 Особенности игры Charm Puzzle:
♥ 12 уникальных и продвинутых 2048 игр
♥ Продолжайте играть за High-slcore после сбора 2048 плит
♥ Классический и простой пользовательский интерфейс, плавный переход от блока
♥ Нет Wi-Fi? Без проблем! 2048 Charm онлайн-игры
♥ Сбросить стандарт 2048 в любое время, если вы застряли
♥ Подробное руководство и правила для каждого классического 2048 режима
♥ Процесс и высокий балл будут автоматически сохранены
Как играть в заклинание 2048:
Проведите экран, чтобы перемещать плитки слева, справа, вверх и вниз. Когда две плитки с одним и тем же номером касаются друг друга, они сливаются в один! Каждый салфетки, новая плитка будет случайным образом появляться в пустом месте на доске со значением 2 или 4. Сдвиньте плитки, чтобы объединить их, 2 + 2 → 4, 8 + 8 → 16 … 32 … 256 … 1024 …, когда 2048 плитка создана, вы побеждаете! Играйте в лучшую 2048 игру и получайте удовольствие!
2048 Очарование Режимы игры:
Классический режим: Классический (4×4), большой (4×4 +) и более большой (2048 5×5) варианты платы. Этот режим вызова с номером 2048 — это обновленная версия оригинальной игры 2048.
Click & Joy: Нажмите на плитку, число +1 и составьте новый номер с соседними плитками. Будьте готовы к новой супер-2048 головоломке для лучшей записи!
Режим падения: Поместите падающие плитки в нужное положение. Две плитки с одинаковым числом сливаются в одну. Это интересная комбинация из двух классических игр с головоломкой: игра с дробилкой и 2048 Ultimate.
Режим вечеринки: Нажмите на соседние плитки с одинаковым номером, все плитки сольются в один и удвоят его число. Исследуйте глубокую логическую задачу для своего разума!
Режим слияния: Нажмите на пустое место, блоки будут приближаться. Начните играть в этот потрясающий 2048 неограниченный режим, объединив числа и испытайте классную математическую логическую игру.
Линейный режим: Слайд для подключения одного и того же номера, чем больше вы подключаетесь, тем больше очков головоломки. Соревнуйтесь с друзьями, чтобы узнать, кто может достичь наилучшего результата.
Номер спина: Стройте номера от малого до большого, чтобы генерировать большее число. Чем длиннее линия, тем больше у вас есть шанс выиграть 2048 про волшебную головоломку.
12 Легенда: Только красная 1 плитка и зеленая 1 плитка могут объединить 2. Это забавный игровой режим 2048 мании, который заставит ваш мозг тренироваться, получать удовольствие от него и заставлять вас думать.
Более веселые 2048 игр ждут вас в наших классных играх: 2048 Charm!
С бесконечным 2048 теперь у вас есть знаменитая логическая логическая логика всегда с вами — в любое время и в любом месте бесплатно! Мы доставляем все это в рамках изысканного, привлекательного и простого в использовании интерфейса! Расслабьтесь или держите свой ум активным — пройдите время в приятной манере!
Как и мы на Facebook: https://www.facebook.com/DoPuzGames
Следуйте за нами на Twitter: https://twitter.com/DoPuzGames
Бесплатно скачать сейчас! Наслаждайтесь весельем в этом головоломке с номером в 2048 году!
ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПОСТАНОВЛЕНИЕ
от 9 декабря 2020 г. N 2048
О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ
В ПРАВИЛА ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ В 2020 ГОДУ ИЗ ФЕДЕРАЛЬНОГО
БЮДЖЕТА СУБСИДИЙ РОССИЙСКИМ АЭРОПОРТАМ И ОРГАНИЗАЦИЯМ,
ВХОДЯЩИМ В ОДНУ ГРУППУ ЛИЦ С РОССИЙСКИМ АЭРОПОРТОМ,
НА ЧАСТИЧНУЮ КОМПЕНСАЦИЮ РАСХОДОВ ВСЛЕДСТВИЕ СНИЖЕНИЯ
ИХ ДОХОДОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ ПАДЕНИЯ ОБЪЕМОВ ПАССАЖИРСКИХ
ВОЗДУШНЫХ ПЕРЕВОЗОК В СВЯЗИ С РАСПРОСТРАНЕНИЕМ
НОВОЙ КОРОНАВИРУСНОЙ ИНФЕКЦИИ
Правительство Российской Федерации постановляет:
1. Утвердить прилагаемые изменения, которые вносятся в Правила предоставления в 2020 году из федерального бюджета субсидий российским аэропортам и организациям, входящим в одну группу лиц с российским аэропортом, на частичную компенсацию расходов вследствие снижения их доходов в результате падения объемов пассажирских воздушных перевозок в связи с распространением новой коронавирусной инфекции, утвержденные постановлением Правительства Российской Федерации от 3 июня 2020 г. N 813 «Об утверждении Правил предоставления в 2020 году из федерального бюджета субсидий российским аэропортам и организациям, входящим в одну группу лиц с российским аэропортом, на частичную компенсацию расходов вследствие снижения их доходов в результате падения объемов пассажирских воздушных перевозок в связи с распространением новой коронавирусной инфекции» (Собрание законодательства Российской Федерации, 2020, N 23, ст. 3676).
2. Настоящее постановление вступает в силу со дня его официального опубликования.
Председатель Правительства
Российской Федерации
М.МИШУСТИН
1. Пункт 1 после слов «во II квартале 2020 г.» дополнить словами «и июле 2020 г.».
2. В абзацах третьем и пятом пункта 3 слова «во II квартале 2020 г. (относящиеся ко II кварталу 2020 г.)» заменить словами «во II квартале 2020 г. и июле 2020 г. (относящиеся ко II кварталу 2020 г. и июлю 2020 г.)».
3. В пункте 5 слово «июнь» заменить словом «июль».
4. Абзац первый пункта 7 после слов «отчетного периода» дополнить словами «(для получения субсидии за июль 2020 г. — до 10 декабря 2020 г.)».
5. Абзац первый пункта 8 после слов «отчетного месяца» дополнить словами «(для получения субсидии за июль 2020 г. — до 10 декабря 2020 г.)».
6. В пункте 17:
а) абзац второй изложить в следующей редакции:
«Достижение результата предоставления субсидии оценивается Федеральным агентством воздушного транспорта не позднее 25 декабря 2020 г. на основании отчетов о достижении результатов предоставления субсидии, представляемых в соответствии с пунктами 7 и 8 настоящих Правил.»;
б) в абзаце третьем слово «июля» заменить словом «августа».
7. В приложении N 3 к указанным Правилам таблицу изложить в следующей редакции:
«N п/п | Состояние на дату | Количество штатных должностей персонал, человек (графа 4 + графа 5) | Количество вакантных должностей, человек | Количество занятых должностей, человек | Информация о непрекращении (неприостановлении) аэропортовой деятельности по обслуживанию рейсов авиакомпаний в отчетном периоде | |
1. | 1 января 2020 г. | |||||
2. | 1 апреля 2020 г. | |||||
3. | 1 мая 2020 г. | |||||
4. | 1 июня 2020 г. | |||||
5. | 1 июля 2020 г. | |||||
6. | 1 августа 2020 г.». |
«Электронные полки» — это списки электронных учебников и учебных пособий, которые преподаватели рекомендуют для подготовки к занятиям по своим предметам. Ссылки в названии учебников ведут на полные тексты книг.
Как работают электронные полки
Возможные проблемы и их решение
Возрастные ограничения: 12+
Ролевая игра в онлайн-формате глобальной стратегии
Представь, что ты и твои друзья — группа влиятельных политиков. Под рукой красная кнопка и арсенал ядерных боеголовок, готовых по приказу стереть с лица земли города противников.
По ту сторону экрана — правительства других стран. Это может быть команда друзей или люди, которых вы видите впервые. Чего ждать? Мирного сотрудничества или вероломного нападения? Щедрых инвестиций или подлых экономических санкций? Доверять нельзя никому. Победный статус сверхдержавы достанется только одной команде!
До последнего отстаивать мирные принципы или устроить ядерный апокалипсис на планете? Решение за тобой. В этой игре можно все: вступать в переговоры, торговаться, блефовать и плести интриги или отгородиться железным занавесом и тайком от всех ковать орудие возмездия. Захватывающий микс из классической «Мафии» и пошаговой политической стратегии понравится и тем, кто пришел за фаном, и любителям выстраивать хитрые многоходовочки.
Эта ролевая игра проходит в онлайн-формате. Для участия понадобится ноутбук, планшет или смартфон с наушниками и микрофоном. Играть будет интереснее и проще, если заранее установить бесплатное приложение Zoom и включить веб-камеру на устройстве. Ссылка на конференцию в Zoom придет на почту сразу после подтверждения бронирования оператором.
Минимальное количество участников — 10 человек. Собирайте большую компанию, присоединяйтесь к уже зарегистрированной игре парой или в одиночку — интересно будет в любом случае! Чем больше участников в вашей команде — тем ниже стоимость игры. Если в вашей команде меньше 90 участников, другие пользователи также могут присоединиться к вашей игре.
Обратите внимание: для сеансов в расписании указано московское время.
Пройдите эту игру с англоязычными соперниками и ведущим, чтобы прокачать языковые навыки! Выберите режим «Игра на английском» в соответствующем поле формы бронирования.
2048 — это игра на совпадение, в которой ваша задача — комбинировать совпадающие плитки для создания плиток с более крупными номерами. Когда больше не осталось ходов, а доска заполнена, игра окончена. Если вы хотите добраться до мифической плитки 2048 года, вам придется мыслить стратегически и тщательно планировать свои ходы. Вот несколько советов и уловок, как продвигаться к лучшему результату каждый раз в 2048 году!
В 2048 году у вас есть только четыре основных жеста: вверх, вниз, влево и вправо. Каждый раз, когда вы проводите пальцем по экрану, каждая плитка на доске перемещается в этом положении, насколько это возможно. Если несколько карт можно объединить одновременно, они это сделают. Помните об этом и поймите, как работают ходы, прежде чем проводить пальцем по плитке, которая может оказаться или не оказаться там, где вы думали.
VPN-предложения: пожизненная лицензия за 16 долларов, ежемесячные планы за 1 доллар и более
Иногда трудно устоять перед искушением и погнать по доске большие пронумерованные плитки, чтобы объединить их. Это почти всегда ставит вас в худшее положение, чем в лучшее. Вместо этого сосредоточьтесь на объединении плиток меньшего размера и меньше беспокойтесь о конкретном наборе плиток. Они почти всегда встречаются в какой-то момент, или вы в конечном итоге создаете плитку, которая оказывается рядом с ней.
Пребывание в углах гарантирует, что у вас будет больше игрового поля, чтобы добавить новые плитки.Я обнаружил, что лучше всего сгруппировать плитки по углам. По возможности помещайте новые плитки в среднюю область, а затем перемещайте их по углам для объединения. Иногда я начинаю с левого верхнего угла, но вижу возможность делать более крупные комбинации, перемещая всю доску в нижний левый угол или по диагонали. Работа по углам значительно упрощает изменение стратегии.
Это отчасти согласуется с моим первым советом, но если серьезно, планируйте заранее.Посмотрите на все, что у вас есть на доске, и на то, что 2 или 4 карты сделают это, чтобы это изменить. Возможно, вы видите совпадение прямо сейчас, но если поставить 2 с другой стороны, будет создано несколько совпадений за один ход. Это то, что ты хочешь делать.
Иногда трудно сказать, какой ход является лучшим, так что ничего страшного, если вы его не сделаете. 2048 дает вам много возможностей оправиться от плохого хода, если у вас есть пустые места на доске.Если вы не уверены, какой ход является лучшим, еще раз оцените, где находятся карты на доске и нужно ли вам менять их положение, прежде чем беспокоиться о новых картах.
Если вы встретите случай, когда вы можете объединить несколько стопок карт одновременно, возьмите его. Чем больше свободного места вы оставите на доске, тем больше у вас будет гибкости при вводе новых карт. Одиночными ходами вы заменяете сложенную карту на новую.Когда можно объединить несколько карт, вы не только кладете на поле одну новую карту, но и избавляетесь от нескольких. Это всегда хорошо.
Если вам нравится 2048, почему бы не попробовать игру, которая «вдохновила» его, Threes! Пока тройки! и в 2048 не играют одинаково, они очень похожи, когда дело доходит до стратегии игрового процесса. Наш собственный Саймон Сэйдж составил потрясающее руководство по Threes! некоторое время назад, и многие его советы применимы и к 2048 году, так что обязательно ознакомьтесь с ним!
Если вы регулярно играете в 2048 на своем iPhone или iPad, какими советами или хитростями вы можете поделиться? Обязательно дайте мне знать в комментариях! И если хотите, дайте нам знать, какой у вас на данный момент рекорд!
Обновлено в июле 2020 г .: Это все еще наши главные советы, как заработать высокие баллы в 2048 году!
В 2048, вы комбинируете плитки с одинаковыми номерами, пронумерованные степенями двойки, пока не получите плитку со значением 2048.
Геймплей состоит из прокрутки плиток вверх, вправо, вниз и влево, и любые плитки, совпадающие по направлению и соседней точке, будут объединяться в направлении, в котором проведено смахивание. 2048 — стратегическая игра, похожая на Threes! Стартовая доска выглядит так:
Игра обманчиво проста, поскольку основная механика заключается в перемещении плиток, но под ней скрывается сложная стратегическая игра-головоломка.
Хотя играть весело, выигрывать еще лучше.Если вы хотите выиграть в игре 2048 , вам нужна стратегия. Описанная ниже стратегия — это всего лишь один из вариантов, и он очень хорошо работает. Использование этой тактики поможет вам победить и позволит вам продвинуться дальше, даже когда случайный характер игры работает против вас.
Я подробно расскажу об этих процессах ниже и добавлю несколько отличных советов, которые помогут продвинуть вашу игру еще дальше.
Плитки можно перемещать в 4 направлениях. Они вверх, вправо, вниз и влево. Вы можете перемещать плитки вниз и влево практически без риска . Это сохранит плитки в нижнем левом углу экрана.
Затем вы должны сохранить перемещение ваших плиток вправо для достижения определенных целей , таких как расчесывание плиток, чтобы их затем можно было переместить вниз. Дело не в том, что вы не можете переместить плитки вправо, это просто приводит к нескольким проблемам, таким как захват плитки с левой стороны.Прежде чем переходить вправо, убедитесь, что нижний ряд заполнен. Я расскажу о проблемах с застрявшими плитками ниже.
Вам следует избегать перемещения плиток вверх любой ценой . Перемещение плиток вверх, когда в этом нет необходимости, вызовет бесконечные головные боли. Иногда приходится, но если у вас есть другой ход, берите его!
Хранение плиток в левом нижнем углу — не единственный элемент. Вам также следует избегать , чтобы ваши самые высокие плитки находились в левом нижнем углу .Это означает, что у вас не должно быть такой платы:
128 в нижнем левом углу вызовет проблемы. Если эта плитка 32 или меньше, это легко исправить, а иногда и неизбежно. Неуместные плитки (64 и выше) вызовут серьезные проблемы.
Плата ниже намного аккуратнее. Число 2 слева не захвачено, потому что на него можно бросить плитки, а плитки справа имеют довольно низкое значение (32 или меньше):
Самая большая проблема — это когда у вас есть плитки синхронизации или двумя равными стопками, которые находятся далеко друг от друга , как на изображении ниже.Плитки на противоположных сторонах другой плитки почти невозможно собрать без удачи. Избегайте этого любой ценой, используя следующий совет!
Этот совет звучит немного расплывчато, но не забывайте периодически проводить инвентаризацию доски. Иногда вы будете увлечены объединением плиток и потеряете лес за деревьями. Вы пытаетесь получить плитку 2048.
На изображении выше показан случай, когда, скорее всего, два набора по 128 были объединены, не глядя на всю доску и не понимая, что эти две плитки должны быть вместе, иначе они проблематичны.Если вы сфокусируете на значении, которое вам нужно, чтобы увеличить плитку до, тогда вы получите лучший результат.
Если ваши плитки аккуратны, как указано выше, вам следует агрессивно комбинировать вниз, а затем снова убрать ваши плитки вверх. Этот совет трудно объяснить, если вы не играли немного. Запустите игру, затем имейте в виду . Это поможет. Поверьте мне.
Если вся эта стратегия окупается, вы получаете плитку 2048 и выигрываете игру.Поздравляю!
Еще одно хорошее объяснение этих правил можно найти в этой статье Stackexchange: http://gaming.stackexchange.com/a/161793/76007
Как и популярная головоломка Threes для iOS и Android, из которой она позаимствовала свою основную концепцию, 2048 — это игра, в которой столько же внимания уделяется числам, сколько и космосу.
У вас ограниченное количество свободных квадратов, и каждый ход добавляет в микс еще одну плитку. Но объедините одинаковые числа в их сумму, и вы откроете доску для нового тайла и одновременно продвинетесь немного дальше к своей цели — сделать магический 2048-й, подвиг, достигнутый путем объединения двух 128-х в 256 и двух 256-х в один. 512 и так далее.
Игра HTML5, в которую можно играть бесплатно в мобильном или настольном браузере, появилась в начале этого месяца, когда 19-летний итальянский программист Габриэле Чирулли опубликовал ее на GitHub, в которую можно играть на отдельном сайте для мобильных и настольных компьютеров.Он утверждает, что она заимствована из приложения 1024 для iOS, но сама эта игра является самоописанной бесплатной версией Threes Ашера Воллмера, поэтому все три существуют в похожем семействе увлекательных математических головоломок.
Но 2048 существенно отличается от Threes, по общему признанию, гораздо более сложной игры с более крутой кривой обучения, так это в ее вызывающем привыкание самомнениях. 2048 год — это сложно — и вы не понимаете этого, пока не продвинетесь далеко в игре; тогда как тройки будут настойчиво напоминать вам, что вы должны уберечь доску от беспорядка.Фактически, я прошел одну игру в тройках, зарабатывая целых 10 000 очков, в следующую, где я зарабатываю малыми трехзначными числами, двигаясь слишком быстро и бездумно, чтобы понять, что на столь раннем этапе я сделал фатальные ошибки.
Это противоположная кривая вызовов 2048 года, которая заставляет вас возвращаться. Во-первых, на самом деле трудно проиграть первые несколько минут игры, если у вас нет абсолютно нулевой стратегии. Это не только позволяет вам далеко продвинуться в игре на очень раннем этапе — плитку размером 512 можно разблокировать менее чем за минуту, если вы двигаетесь достаточно быстро, — но это прививает вам, как печально известная Flappy Bird, представление о том, что эта игра не может быть так сложно.Тем не менее, заберитесь достаточно далеко, и все, кажется, развалится на ваших глазах, возможно, с неуловимой плиткой 1024 на борту, которая заставит вас ударить себя и начать заново.
Итак, как именно добиться успеха в 2048 году? На самом деле довольно легко дойти до конца в тот же день, когда вы начнете игру. Требуется простая стратегия, знание того, когда следует изменить эту стратегию, и, в отличие от Threes, почти не требуется везения.
Первый шаг во всех этих играх с числами Candy Crush и Sudoku — это понять, что угол — ваш лучший друг.Для меня это верхний левый угол. Я так играю, и подойдет любой из угловых. Эта стратегия позволяет вам строить к единственной плитке, не перемещая ее и не нарушая вашу способность объединять ее с другими большими плитками, когда придет время.
Главное, однако, понять, что это ограничивает ваши движения. В моем случае это означает, что я должен проводить пальцем только в направлении своего угла, то есть влево и вверх, чтобы объединить плитки. Никогда не тяните в противоположном направлении от вашей самой большой плитки — то есть вниз для верхней левой или правой плитки и вверх для нижней левой или правой плитки — за исключением случаев крайней необходимости.В большинстве случаев в этом нет необходимости.
Эта стратегия сталкивается с трудностями на раннем этапе, когда вы обнаруживаете, что использование исключительно двух направлений довольно быстро приводит к тупику.
В начале 2048 года люди попадут в тупиковую позицию, если они используют необходимую угловую стратегию движения только в двух направлениях. Скриншот Ника Статта / CNETРешение здесь состоит в том, чтобы переместиться на одну клетку в направлении, противоположном вашей самой большой плитке, а затем на одну клетку вверх.Затем вы можете возобновить двухстороннюю стратегию.
Главное — убедиться, что у вас есть четыре плитки в ряду, содержащем ваш наивысший кратный. Без этого вы рискуете, что две маленькие плитки займут место рядом с вашей самой большой, что может оказаться почти фатальным для прохождения. Если у вас есть только три плитки в ряду с вашим наибольшим кратным, лучший способ избежать катастрофы — это потянуть плитки к предпочтительному углу, пока он не заполнится по вертикали, потянуть вниз, чтобы создать новую плитку, а затем немедленно подтолкнуть обратно вверх.Повторяйте, пока не получите четыре плитки в верхнем ряду.
Это связано с тем, что в 2048 году, в отличие от тройки, новая плитка будет отображаться в случайном месте, но будет исключительно двух- или четырехкратной плиткой, что делает создание новых кратных чисел чрезвычайно простым, если у вас есть для этого место, но ужасно, если он отображается рядом с более крупными в верхнем ряду.
Есть исключения из этого правила, когда вы увидите, что очевидно, что у вас есть возможность комбинировать плитки и перемещать предметы немного более осознанно для более эффективного продвижения.Это означает, что стратегию «один раз за один раз» можно изменить для двойного перемещения вправо или дважды вверх или любой комбинации этих альтернативных ходов для получения более компактной доски. Однако на раннем этапе у вас не должно быть необходимости делать это, пока вы продолжаете агрессивно подталкиваться к углу, двигаясь вправо, а затем вверх, когда это необходимо.
Это вводит интересный аспект в 2048. Если вы можете просто придерживаться простой направленной стратегии, почти не задумываясь, какие числа задействованы, это означает, что вы можете практически автоматизировать первые 25-40 процентов выигрышной игры. — без риска испортить игру.
Это сложнее сделать на мобильном телефоне, учитывая, что вы проводите пальцем по экрану, но в настольной версии вы можете буквально нажимать кнопки и смотреть, как 2048 практически решает себя, делая вас немного похожим на числового мастера.
Сейчас играет: Смотри: Автоматизация игры 2048
1:10
Вы, конечно, должны быть осторожны, когда решаете проблему блокировки, чтобы не переусердствовать с направленными движениями, противоположными вашему наибольшему кратному.Тем не менее, это верный способ преодолеть утомительную работу ранней игры и перейти к сложным частям, которые возникают после того, как вы получите плитку 512 и начнете попытки построить вторую.
На пути к плитке 1024 и выше игра потребует другой, более рискованной стратегии. Он признает этот сдвиг, отмеченный тем фактом, что ваша доска может начать заполняться не так, как стрелка, а больше, как двухрядный прямоугольник, что поможет вам максимизировать пространство и достичь 2048.
Например, если вы имеете дело с неудачным случаем прямоугольного блока и не можете двигаться влево, вправо или даже вверх, есть способы выбраться, которые включают нарушение вышеупомянутого правила: никогда не двигаться в противоположном направлении. вашей самой большой плитки.
В этом сценарии трехрядный блок может быть решен путем принятия в противном случае неразумного решения тянуть вниз, но быстро создавая возможность поставить две самые высокие плитки обратно в угол. Скриншоты Ника Статта / CNETЕсть проблемы, с которыми вы столкнетесь в конце игры, и решать их нужно индивидуально, но их можно свести к нескольким простым правилам.Никогда не позволяйте двойкам накапливаться, и сделайте все возможное, чтобы превратить их в четверки и восьмерки, двигаясь только вверх. Если вы столкнулись с тупиком, из-за которого возникает небольшое количество плиток с большими номерами, попробуйте перейти справа налево и обратно, чтобы быстро построить 8 и 16. Эта тактика также отлично подходит для размещения числа в определенном месте, загоняя его справа и слева двойками и четверками, чтобы затем вы могли объединить его вверх.
Самое главное, никогда не идите на компромисс со своим положением на доске, чтобы объединить плитки, так как они будут объединяться естественным образом, если вы перейдете к плитке с наибольшим номером.Активно пытайтесь объединить плитки, отойдя от направления вашего угла, только когда вы знаете, что угловую плитку можно удерживать на месте.
Когда вы закончите игру, у вас будет возможность продолжить и продолжать набирать очки, возможно, даже заработать второй 2048 и создать 4096. Но для большинства из нас, наконец, достичь титульного тайла достаточно, чтобы поставить эту игру чтобы отдохнуть, особенно в год, когда увлекательные мобильные игры опустошали психику. Так что воспользуйтесь этими советами, и, надеюсь, вы найдете утешение через победу в тисках 2048 года.
Обновление в 9:40 по тихоокеанскому времени, понедельник, 24 марта: Уточнена стратегия в разделе «Встраивайтесь в угол».
Я сделал это! После недель отчуждения я сделал это. Я добрался до конца тайловой игры 2048 года.
Что такое игра «2048»?
Это настоящая интернет-сенсация наших дней.Это игра, в которой используется сетка 4 × 4 с пронумерованными плитками. На каждом этапе вы перемещаете плитки в любом из четырех направлений экрана (вверх, вниз, влево и вправо). Если две плитки с одинаковым номером падают друг на друга, они сливаются в плитку, номер которой равен сумме номеров плиток. После того, как плитки скользят и сливаются, новая плитка появляется в произвольном свободном месте сетки. С вероятностью 10% ему будет присвоен номер 4. В противном случае он будет иметь номер 2.
.Я не уверен, что понимаю все правила…
Лучший способ получить их — поиграть в игру.Вот почему, если вы никогда не играли в эту игру, я приглашаю вас потратить некоторое время, играя в нее прямо сейчас (но постарайтесь остановиться, прежде чем полностью увлечься!).
Итак, каков конец игры?
В базовой версии игра останавливается, как только вам удастся создать плитку 2048 года. Но мне, как ботанику-ботанику, это кажется слишком произвольным. Итак, я попытался зайти так далеко, как мог. И несколько дней назад, после нескольких недель усилий, я сделал это! Я подошел к математическому концу игры, показанному справа! Это означает, что дальше этого идти даже в принципе нельзя.
Так о чем вы расскажете в этой статье?
Игра подняла множество интригующих вопросов о математике, лежащей в основе игры. От индукции до изоморфизмов, включая геометрические суммы, топологию, вероятность и оптимизацию, эти математические вопросы — это те, к которым я обращаюсь в этой статье!
Если вы смотрели видео Джеймса Граймса о подсчете очков в игре, возможно, вы заметили несоответствие между моей конфигурацией и моим количеством очков. Это потому, что я потерял очки за все отмены, которые я сделал.Фактически, я оставлю вас в качестве упражнения (ответа на который я не знаю), чтобы вывести количество отмененных мной действий на основе оценки.Начнем с простого наблюдения, что все плитки имеют степень 2.
Разве это не очевидно?
То, что кажется очевидным, еще нужно доказать в математике! И ваши неоднократные наблюдения, что все конфигурации, которые вы когда-либо видели, содержат только степени двойки, не имеют большого математического значения. Мы здесь не занимаемся физикой!
Хммм … Тогда я не знаю, как доказать, что все плитки имеют степень 2 …
.Простое доказательство — математическая индукция.Точнее, мы покажем, что на любом этапе игры все плитки имеют степень 2.
Что такое математическая индукция? Как дела?
Чтобы доказать, что все плитки являются степенями двойки с помощью математической индукции, достаточно доказать два более простых пункта:
Пункт 1 факт довольно прост.2 $.
Хорошо… А как насчет пункта 2?
В пункте 2 мы предполагаем, что на данном этапе все плитки имеют степень 2. Нам нужно показать, что независимо от того, какой ход мы сделаем, все плитки по-прежнему будут иметь степень 2. Ключ показать это — заметить что все плитки, которые могут быть созданы за ход, являются либо случайно сгенерированной новой плиткой, либо плиткой, полученной путем объединения двух идентичных плиток. Тем не менее, в первом случае мы видим, что случайным образом генерируются плитки либо 2, либо 4, которые являются степенями 2.{k + 1} $… что по-прежнему является степенью двойки! Мы показали, что, предполагая, что все существующие плитки имеют степень двойки, любая новая плитка, полученная путем объединения существующих плиток, по-прежнему будет иметь степень двойки: это был второй случай, который нам потребовалось в нашем доказательстве с помощью математической индукции.
Узнайте больше из моей статьи о доказательствах с помощью математической индукции. Примечательно также, что существует более естественное доказательство, которое более непосредственно основано на структурах создания и комбинаций плитки. Интересно, что это более естественное доказательство естественно вписывается в язык теории типов, что дает более конструктивное и вычислимое понимание математики, чем теория множеств.Затем, с помощью математической индукции, доказательства двух пунктов подразумевают то, что мы хотели доказать с самого начала. А именно, теперь у нас есть полное доказательство того, что все плитки всегда имеют степень 2.
Давайте теперь обсудим математический конец игры. Во введении я утверждал, что достигнутую мной конфигурацию невозможно превзойти. Но прежде чем приступить к делу, позвольте мне вычислить сумму всех плиток этой конфигурации.
Легко… Это 4 + 8 + 16 $ + $… + 131 072 $, верно?
Как ленивый математик, я не люблю длинные сложения … Итак, позвольте мне показать вам трюк, позволяющий легко вычислить сумму всего этого.
Какая у тебя уловка?
Позвольте мне добавить $ 4 к сумме $ 4 + 8 + 16 $ + $… + 131 072 $. Комбинируя 4 с нашей плиткой 4, мы получаем новую плитку 8. Но затем эту новую плитку 8 можно объединить с существующей плиткой 8, таким образом создавая новую плитку 16… И так далее.
Удивительно, но наши вычисления упрощаются до простого сложения 131 072 + 131 072 $. Не забывайте, что нам пришлось прибавить 4 доллара к 4 + 8 + 16 $ +… + 131 072 $, чтобы получить это число. Таким образом, чтобы определить $ 4 + 8 + 16 $ + $… + 131 072 $, нам просто нужно вычесть 4 из вычислений, которые мы сделали выше, таким образом, получая 4 + 8 + 16 $ + $… + 131 072 $ = $ (131 072 + 131 072) $ — 4 $ = 262 140 $.2 +…) = 0 $, следовательно, получаем $ 1 + 2 + 4 + 8 $ + $ 16 +… $ = $ -1 $. Вас это злит? Что еще более удивительно, так это то, что многих (если не большинство) математиков на самом деле вполне устраивает этот результат. Прочтите мою статью о бесконечных сериях, чтобы узнать больше!
Теперь, чтобы доказать, что конфигурация введения — это математический конец игры, достаточно показать, что сумма тайлов достигает своего максимума в конфигурации, которую я получил. 2 = 262 140 $.
Хммм… Как это доказать?
Обратите внимание, что после каждого хода общая сумма номеров плиток увеличивается на номер новой случайно сгенерированной плитки. Это новый тайл либо 2, либо 4. Таким образом, общая сумма номеров тайлов увеличивается с шагом 2 или 4. Итак, чтобы получить конфигурацию, общая сумма номеров тайлов которой превышает 262 140 долларов, нужно потратить 262 140 долларов. $ или 262 142 $. Но, как мы это докажем, 262 140 долларов США — это обязательно конфигурация конечной игры, а 262 142 доллара — недостижимая.
Хммм… Как это доказать?
Все это связано с разложением этих чисел в виде сумм степеней двойки. Чтобы плитки помещались в ограниченную сетку 4 × 4, нам нужно найти разложение как можно более эффективно в том смысле, что мы хотим написать сумма номеров плиток с наименьшим возможным числом степеней 2.
Легко видеть, что в любом наиболее эффективном разложении степени двойки должны встречаться только один раз. В самом деле, в противном случае мы можем просто объединить две одинаковые степени двойки в их сумму, и, следовательно, получить ту же сумму, но на одну плитку меньше.
Итак, что было бы наиболее эффективным разложением 262 140 долларов и 262 142 долларов?
Возьмем, к примеру, 262 140 долларов. Простой тест показывает, что 262 140 долларов не делятся на 8 долларов. Тем не менее, все степени двойки, большие или равные 8 долларам, кратны 8 долларам. Таким образом, сумма степеней 2, равная 262 140 $, должна содержать степень 2 меньше 8 $. Значит, должны быть плитки 2 доллара или 4 доллара. Но есть ли у нас одна плитка из 2 и одна из 4? Или всего одна плитка из 2? Или всего одна плитка из 4?
Хммм… Хороший вопрос.Как мы можем узнать?
Обратите внимание, что после вычитания плиток 2 и 4 нам нужно получить число, кратное 8 $. Среди трех возможных альтернатив только последний случай с плиткой 4 может гарантировать, что это так. Таким образом, в наиболее эффективном разложении 262 140 долларов США нет плитки с 2 и одной плитки с 4. {17} $, которое содержит 17 членов.Это не может поместиться в сетку 4 × 4. Таким образом, 262 142 $ математически недостижимы! Это завершает наше доказательство того, что конфигурация нашего введения является математическим концом нашей игры.
Еще раз, есть более естественный способ вывести наиболее эффективное разложение любого числа, который состоит в том, чтобы заметить (и доказать!), Что наиболее эффективное разложение любого числа уникально и соответствует его разложению по основанию 2.
Некоторые из моих друзей указали, что я был в режиме практики с неограниченным количеством отмен, и указали, что это своего рода читерство.Или, по крайней мере, это значительно упрощает игру. Оно делает. До такой степени, что еще и математически невозможно дойти до конечной конфигурации в нормальном режиме с 5 отменами.
Математически невозможно? Действительно?
Ну, почти. Я утверждаю, что в течение нашей жизни ни один человек (ни компьютер!) Не сможет достичь этого без неограниченных отмен. {16} $ = $ 131 070 $ обязательно является конечной конфигурацией игры, так как ее наиболее эффективное разложение выполняется из 16 различных плиток.Аргумент, который мы привели в пользу того, что $ 262 140 — это конец игры, здесь также справедлив. Таким образом, мы никогда не должны тратить $ 131 070, если хотим выйти за рамки этого числа.
Как избежать этого числа?
Во-первых, мы, должно быть, прошли 131 068 $, и нам должно повезти, чтобы случайно сгенерированный тайл на этом этапе был 4, а не 2. Это означает, что у нас есть максимум один шанс из 10 перепрыгнуть через 131 070 $. .
Но с 5 отменами это означает, что с одним шансом из 2 мы могли бы перепрыгнуть более $ 131 070 $…
Да.{15} $ (и я думаю, что это так), у компьютеров тоже не будет шансов … Другими словами, безнадежно когда-либо дойти до математического конца игры.
Пока что наши дискуссии касаются в основном чисел, лежащих в основе игры. Мы сосредоточились на том, что такое плитка. Но любой игрок заметит, что это далеко не единственное, что имеет значение в игре. Что-то еще не менее важно.
На что ты намекаешь?
Я намекаю на расположение плиток.Чтобы продвинуться в игре, плитки должны быть правильно расположены в сетке 4 × 4. И это вопрос топологии.
Топологии? Что это за фигня?
Топология буквально означает изучение местоположения.
Подождите … Разве это не геометрия?
Есть тонкое, но важное различие между топологией и геометрией. В то время как геометрия связана с реальными формами объектов, их углами и расстояниями, топология не учитывает эти концепции. Вместо этого топология просто фокусируется на том, как компоненты объектов связаны.В нашем случае компоненты нашей игры представляют собой плитки, и важно увидеть, как они связаны друг с другом. Фактически, если вы посмотрите на математический конец игры, до которой я дошел, вы увидите, что существует четкая закономерность в том, как соединяются плитки.
Понятно! Плитки расположены змейкой, от самой большой до самой маленькой.
Да. И это важная функция, которую вы хотите иметь, когда играете в эту игру! Действительно, для объединения двух плиток они должны располагаться близко друг к другу.k $, который проходит через все степени двойки между ними! Фактически, полезно представить, какой самый длинный путь мы можем нацелить на сетку 4 × 4. Ниже приведены некоторые из альтернатив:
Итак, по моему опыту, следование наиболее стабильным из этих путей — отличная стратегия. И линия змеи кажется довольно устойчивой.
Что вы подразумеваете под «стабильным»?
Я имею в виду, что мы можем поддерживать линию змеи или вернуться к ней довольно хорошо, несмотря на возмущение, создаваемое случайно сгенерированными тайлами.Это немного похоже на то, как если бы вы управляли автомобилем, и ветер дул порывами влево и вправо. Тогда ровное большое шоссе будет более устойчивым, чем извилистая горная дорога.
ОК. Но разве следование по змейке — лучшая стратегия?
Хммм… Тут проблема с концепцией «лучшей» стратегии. На самом деле, давайте послушаем, как Стив Молд и Джеймс Грайм обсуждают хорошие стратегии игры:
Итак, что немаловажно, в игре присутствует неопределенность. А именно, случайно сгенерированные новые плитки каждого этапа создают неопределенную среду.В таких неопределенных средах существует несколько возможных концепций оптимальности:
Не уверен, что чувствую разницу между этими концепциями…
Лучшим вариантом является тот, о котором я говорил до сих пор. Всякий раз, когда мне не нравилось расположение нового сгенерированного тайла, я просто отменял его, пока он не находился в подходящем месте. Теперь, когда я дошел до математического конца игры, используя стратегию линии змейки, я могу гарантировать, что линия змейки является оптимальной стратегией в лучшем случае!
Хорошо … А как насчет стохастической оптимальности?
Это тот, который вы должны использовать при игре в классическом режиме с ограниченными отменами.Тогда стохастическая оптимальная стратегия должна гарантировать вам максимальное значение вашего среднего результата в конце игры. Но, как это часто бывает, когда дело доходит до стохастической оптимизации, определение оптимальной стохастической стратегии очень, очень и очень сложно.
В линейном программировании стохастическая оптимизация может быть реализована с помощью L-образного метода , который является двойником генерации столбцов (хотя мы все еще подвергаемся так называемому «проклятию размерности»). В нашем случае все еще сложнее, потому что существует огромное количество этапов, которые не могут быть обработаны L-образными методами.Лучшее проклятие действий — это перейти к приблизительному динамическому программированию , о котором я кратко упомянул здесь. Это динамическое программирование широко используется и успешно используется, например, для победы над игроками-людьми в шахматы. Если есть возможность, напишите об этом!Итак, я думаю, у нас осталась надежная оптимальность…
Действительно. Довольно часто в исследованиях оптимизации стохастическая оптимизация оказывается слишком сложной. Следующее, что лучше всего сделать, это обратиться к надежной оптимизации, которая оказалась очень успешной во многих приложениях.Однако в нашем случае, как намекнул Стив Молд, надежная оптимизация, вероятно, является слишком консервативным подходом. Он гарантирует, что мы сможем уйти достаточно далеко, но не нацелен на то, чтобы уйти очень далеко…
Что ты имеешь в виду?
Я имею в виду, что наихудший случай, представленный надежной оптимизацией, на самом деле очень маловероятен, что он не имеет отношения к делу. Это легко почувствовать! Попробуйте сыграть в эту версию игры, в которой компьютер всегда будет пытаться поставить вас в худший вариант. Как вы увидите, это совсем другая игра, в которую вы вдруг играете! На самом деле, лучшее, что у меня было в этой версии, — это цифра справа…
Надежная оптимизация часто интерпретируется как игра против Природы, где Природа делает все возможное, чтобы поставить нас в наихудший случай.Что ж, в нашем случае Природа — это на самом деле компьютер. Эта идея основной игры против природы на самом деле уходит корнями в печально известную теорему фон Неймана о минимаксе, на которую намекал Стив Молд. На самом деле это приводит к весьма нетривиальной игре для двух игроков, в которую вы можете играть со своими друзьями, где один игрок играет в игру 2048, а другой решает, куда положить вновь созданный тайл на каждом ходу. Мне было бы любопытно попробовать эту версию игры … Подробнее об играх читайте в моей статье по теории игр и равновесию Нэша.{k + 1} $). Хотя числа и визуальное представление плиток будут другими, игра останется практически такой же. Любой этап одного может быть переведен в этап другого. Любая стратегия в одном соответствует стратегии в другом. Фундаментальные свойства одного (например, конечная игра и оптимальность) являются фундаментальными свойствами другого. С математической точки зрения игры изоморфны.Хммм… Понятно! Вот почему версии «Доктора Кто» и «Собака» 2048-го изоморфны… По сути, они одинаковы!
Да.И наоборот, хотя жесткая версия игры, в которой компьютер играет против вас, имеет те же визуальные представления, что и классическая игра с тайлами 2048, она определенно не изоморфна классической игре. В частности, любая хорошая стратегия в классической игре с плитками 2048 года не превращается в хорошую стратегию сложной версии. Точно так же версия Фибоначчи не изоморфна классической игре 2048 года, поскольку новые правила комбинаций плиток полностью нарушают топологические соображения!
Чтобы узнать больше об изоморфизмах, вот мой доклад.Я также приглашаю вас прочитать мою статью об однолистности, которая является новой аксиомой математики, основанной на идее изоморфизмов (или, скорее, эквивалентностей).В этой игре есть и другие изоморфизмы. А именно, если мы все время повернем игру на 90 °, то игра априори не изменится. Точно так же, хотя и сложнее, если мы переставляем вверх и влево, переставляя вниз и вправо, тогда игра по сути остается той же. В частности, в конфигурации справа все ходы изоморфны.Вы можете идти вверх или влево, и оба хода по сути одинаковы.
Связано ли это с осевой симметрией?
Это так! Симметрия — это геометрическое слово, соответствующее более фундаментальной концепции изоморфизма. Два объекта являются симметричными, если они (геометрически) по существу одинаковы.
Подождите … Не нарушит ли симметрия следующий сгенерированный тайл?
Да, будет. Но учитывая, что эта следующая плитка еще не появилась, и поскольку наша неуверенность в том, где она появится, также учитывает симметрию, два хода фактически симметричны до того, когда появится следующая сгенерированная плитка.
В байесовской теории игр мы говорим, что существует симметрия ex-ante , в отличие от асимметрии ex-post .Тайловая игра «2048» поднимает множество интересных математических вопросов. Может быть, не так интересно, как физика или химия, по мнению некоторых профессоров…
При всем уважении к этим профессорам, я лично нахожу тайловую игру 2048 очень (слишком?) Захватывающей. Кроме того, это интересно с математической точки зрения, поскольку глубокое понимание игры позволяет нам познакомиться с концепциями индукции, геометрических сумм, вероятностей, комбинаторики, топологии, оптимизации, теории игр и изоморфизма, которые мы обсуждали в этой статье.На самом деле, я нахожу эту игру настолько загадочной, что, признаюсь, я уже мечтал о ней …
2048 — это захватывающая игра со сдвигом плитки, в которой мы перемещаем плитки, чтобы объединить их, стремясь получить все большие значения плитки.
В этом уроке, , мы собираемся исследовать алгоритм игры 2048, который поможет выбрать лучшие ходы на каждом шаге, чтобы набрать максимальное количество очков .
2. Как играть 2048Игра «2048» проводится на доске 4 × 4. Каждая позиция на доске может быть пустой или может содержать плитку, и на каждой плитке будет номер.
Когда мы начнем, на доске будут две плитки в случайных местах, каждая из которых имеет либо «2», либо «4» — каждая имеет независимый 10% шанс получить «4», или иначе «2».
Перемещения выполняются смещением всех плиток к одному краю — вверх, вниз, влево или вправо.При этом любые плитки с одинаковым значением, которые находятся рядом друг с другом и перемещаются вместе, объединятся и в итоге получится новая плитка, равная сумме двух предыдущих:
После того, как мы сделали ход, на доску будет помещена новая плитка. Он помещается в случайное место и будет иметь значение «2» или «4» так же, как и исходные плитки — «2» в 90% случаев и «4» в 10% случаев.
Игра продолжается до тех пор, пока не закончатся возможные ходы.
В общем, цель игры состоит в том, чтобы собрать одну плитку со значением «2048».Однако игра на этом не заканчивается, и мы можем продолжать играть как можно дальше, стремясь к как можно большему тайлу. Теоретически это тайл со значением «131 072».
Решение этой игры — интересная задача, потому что она имеет случайную составляющую. Невозможно правильно предсказать не только то, где будет размещена каждая новая плитка, но и будет ли она «2» или «4».
Таким образом, невозможно иметь алгоритм, который будет правильно решать головоломку каждый раз.Лучшее, что мы можем сделать, — это определить, какой ход будет лучшим на каждом этапе, и сыграть в вероятностную игру.
В любой момент мы можем сделать только четыре возможных хода. Иногда некоторые из этих ходов не влияют на доску, и поэтому их не стоит делать — например, на вышеприведенной доске ход «Вниз» не будет иметь никакого влияния, поскольку все плитки уже находятся на нижнем крае.
Задача состоит в том, чтобы определить, какой из этих четырех ходов будет иметь наилучший долгосрочный результат.
Наш алгоритм основан на алгоритме Expectimax, который сам по себе является разновидностью алгоритма Minimax, но в котором возможные маршруты через наше дерево взвешиваются по вероятности того, что они произойдут.
По сути, мы рассматриваем игру как игру для двух игроков:
На основе этого мы можем сгенерировать дерево результатов каждого хода, взвешенное по вероятности того, что каждый ход произойдет.Затем это может дать нам детали, необходимые для определения того, какой человеческий шаг может дать наилучший результат.
3.1. Блок-схема игрового процессаОбщая схема работы игрового процесса:
Мы сразу можем увидеть случайный аспект игры в процессе «Добавить случайную плитку» — как в том факте, что мы находим случайный квадрат для добавления плитки, так и в выборе случайного значения для плитки.
Наша задача — решить, что делать на этапе «Определить следующий шаг». Это наш алгоритм игры.
Общее переполнение кажется обманчиво простым:
Все, что нам нужно сделать, это смоделировать каждый из возможных ходов, определить, какой из них дает лучший результат, а затем использовать его.
Итак, теперь мы свели наш алгоритм к моделированию любого заданного хода и подсчету очков за результат.
Это двухэтапный процесс. Первый проход — проверить, возможен ли этот ход, а если нет, то прервать его досрочно со счетом «0».Если ход возможен, мы перейдем к реальному алгоритму, где определим, насколько он хорош:
3.2. Определение следующего ходаКлючевой частью нашего алгоритма до сих пор является моделирование хода, и ключевой частью этого является то, как мы генерируем счет для каждого возможного хода. Именно здесь на помощь приходит наш алгоритм Expectimax.
Мы смоделируем все возможные движения обоих игроков для нескольких шагов и посмотрим, какой из них дает лучший результат. Для игрока-человека это означает каждое из ходов «вверх», «вниз», «влево» и «вправо».
Для компьютерного игрока это означает размещение плитки «2» или «4» во всех возможных пустых местах:
Этот алгоритм является рекурсивным, каждый рекурсивный шаг останавливается только в том случае, если он находится на определенной глубине от фактического хода в реальной игре. Это усложняет восприятие блок-схемы, потому что она зацикливается сама на себе, но по сути мы будем:
Когда мы закончим, мы складываем все рассчитанные баллы, и это окончательный счет за ход, который мы хотим сделать с текущего игрового поля.Поскольку мы делаем это четыре раза — по одному для каждого возможного хода с текущего игрового поля — мы получаем четыре очка, и самое высокое из них — это ход, который нужно сделать.
3.3. Оценка позиции на доскеНа этом этапе остается только посчитать счет для доски. Это не тот подсчет очков, который используется в игре, но необходимо учитывать, насколько хороша эта позиция для продолжения игры.
Этого можно достичь множеством способов, добавляя несколько факторов вместе с соответствующими весами.Например:
Теперь, когда мы знаем, как будет работать алгоритм, как он выглядит? Давайте рассмотрим псевдокод, описывающий алгоритм более подробно.
Нас не интересует сама игра, а только алгоритм определения ходов, так что давайте начнем с этого:
Как и раньше, подводит нас к точке, где мы моделируем каждый из возможных ходов со стартовой доски и возвращаем тот, который набирает наибольшее количество очков. Это оставляет нам необходимость генерировать оценки для вновь смоделированных плат.
Мы добавили ограничение глубины, чтобы через некоторое время можно было остановить обработку.Поскольку мы работаем с рекурсивным алгоритмом, нам нужен способ остановить его, иначе он потенциально будет работать вечно:
Это дает нам рекурсию, моделирующую все возможные движения человека и компьютера для определенного количества шагов и решающие, какие действия человека дают наилучший возможный результат.
Осталось только вычислить окончательный результат для любой данной позиции на доске. Для этого не существует идеального алгоритма, и разные факторы дадут разные результаты.
5. Оптимизация производительностиИтак, у нас есть алгоритм, который попытается решить эту игру, но он не настолько эффективен, как мог бы. Из-за случайного характера игры невозможно иметь идеально оптимизированный решатель — всегда будет некоторый уровень повторения просто из-за природы процесса.
Мы можем, по крайней мере, сделать все возможное, чтобы сократить объем работы, которую нам не нужно делать.
Мы уже проводим небольшую оптимизацию в приведенном выше алгоритме, не обрабатывая ходы, не влияющие на игру. Однако есть и другие способы сократить объем работы, например, отслеживать совокупную вероятность ходов и останавливаться, когда она становится слишком низкой. Это действительно может привести к отмене идеального решения, но если вероятность настолько мала, то этого почти наверняка не произойдет.
Мы также можем динамически определять предел глубины для работы. Наш вышеупомянутый псевдокод имеет жестко запрограммированный предел 3, но мы могли бы динамически вычислить его на основе формы доски в начале наших вычислений — например, установив для него количество пустых квадратов или количество различных плитка на доске. Это означало бы, что мы выполняем меньше ходов с досок, у которых меньше возможностей для расширения.
Кроме того, поскольку одни и те же позиции на плате можно пересматривать несколько раз, мы можем запомнить их и кэшировать счет для этих позиций вместо того, чтобы каждый раз пересчитывать их заново. Потенциально мы можем сгенерировать все возможные позиции доски заранее, но их огромное количество — 281 474 976 710 656 различных возможных позиций доски с использованием тайлов до 2048 — так что это, вероятно, невозможно.
Тем не менее, наиболее важная оптимизация, которую мы можем сделать, — это настроить алгоритм генерации оценок платы. Это помогает решить, насколько хороша доска для продолжения игры, а факторы и веса, которые мы используем для этого, напрямую связаны с тем, насколько хорошо работает наш алгоритм.
6. Заключение2048 — очень интересная игра, которую нужно решить. Не существует идеального способа решить эту проблему, но мы можем написать эвристику, которая будет искать наилучшие возможные маршруты в игре.
Те же общие принципы работают для любой игры с двумя игроками — например, шахмат — где вы не можете предсказать, что другой игрок сделает с какой-либо степенью уверенности.
Почему бы не попробовать написать реализацию этого и посмотреть, насколько хорошо это работает?
2048 — Candy Crush для математиков! Эта новая головоломка собрала более 4 миллионов посетителей всего за одну неделю после запуска.Улучшите свое стратегическое мышление с 2048 уже сегодня!
Весело, увлекательно, но вместе с тем познавательно. Приложения KenKen для iOS и Android идеально подходят для всей семьи!
Вызов всех воспитателей! Присоединяйтесь к нашей БЕСПЛАТНОЙ программе, чтобы использовать головоломки KenKen со своими учениками.
Цель 2048 — объединить достаточно плиток, чтобы получить 2048, прежде чем у вас закончатся пустые квадраты.Используйте клавиши со стрелками для перемещения плиток влево, вправо, вверх или вниз (вы можете провести пальцем, если используете мобильное устройство).
Цель игры состоит в том, чтобы продолжать комбинировать одинаковые числа, пока одна плитка не составит 2048. Вы начнете с сетки из 16 плиток. Будут даны два числа: обычно два числа двойки или, может быть, одно число четыре. Перемещайте плитки вверх или вниз, влево или вправо, пытаясь соединить две плитки с одинаковыми номерами. Когда два равных числа соприкасаются, они складываются и становятся одной плиткой с суммой исходных двух.
Если у вас закончились равные числа в сетке или вы не можете коснуться двух одинаковых чисел, игра автоматически добавит еще одну пронумерованную плитку в пустой квадрат, чтобы вы могли продолжить. Если в сетке не осталось пустых квадратов, игра закончится. Сложив числа вместе, вы будете постоянно получать все большие числа, пока (надеюсь) не сможете объединить две плитки по 1024, чтобы получить одну плитку в сумме 2048. Удачи!
×Неважно, что вы ищете — учиться или развлечься — KenKen.com есть! Бесплатные онлайн пазлы. Классные математические игры. Числовые игры. (Более захватывающее, чем судоку или какуро? Решать вам!) Развивающие игры для детей. Посетите раздел «Для учителей», где вы найдете ресурсы для учителей математики, нашу бесплатную программу KenKen Classroom и сообщение. от Тэцуя Миямото, японского преподавателя KenKen. Миямото, шахматист Дэвид Леви и другие Команда KenKen превратила эти математические головоломки в отличные игры для обучения и тренировки мозга. Нужно еще больше КенКен? Ознакомьтесь с нашими книгами «Уилл Шортз представляет».Попробуйте наше мобильное приложение на iPhone и iPad или нашу версию для Kindle. Играйте на странице головоломок New York Times и на сайте NCTM. Независимо от того, почему, как и где вы играете, KenKen всегда математические головоломки, которые сделают вас умнее!
С уважением,
Команда KenKen
Чтобы сыграть 2048, игроки должны переместить пронумерованные плитки и объединить их, чтобы получить плитку со значением 2048.Каждый ход на игровое поле добавляется больше плиток, и можно комбинировать только одинаковые числа. Когда доска заполнена и фишки больше нельзя объединять, игра окончена. Однако опытные игроки, которые создают плитку со значением 2048, могут продолжать играть с большими числами. Продолжайте играть, чтобы разработать свою стратегию 2048 года; наша версия этой игры — не кекс 2048!
2048 — это классная математическая игра-головоломка, созданная в 2014 году и быстро завоевавшая популярность во всем мире.Наша бесплатная игра «2048», вдохновленная «1024 и тройками», представляет собой захватывающее сочетание математики и стратегии. Сможете ли вы набрать 2048 очков? Играйте сегодня онлайн бесплатно! Никаких скачиваний не требуется!