Простейшие математические термины могут вызвать настоящую головную боль у человека, далёкого от точных наук. Такие определения, как овал и эллипс, путают не только школьники, но и достаточно взрослые люди. Попробуем наметить отличия между данными понятиями, используя простые и доступные выражения, избегая математических терминов.
Овал – это замкнутая вытянутая геометрическая фигура, обладающая правильной формой и особыми свойствами. Вписанная в окружность, она обладает как минимум 4 точками экстремума, то есть вершинами. Если разделить овал прямой линией по двум противоположным вершинам, то два сегмента, полученные в результате данного действия, будут абсолютно идентичными.
Эллипс – это замкнутая плоская кривая, частный случай овала, у которого имеется 4 вершины в точках экстремума. Центральная ось, проведённая по двум противоположным точкам экстремума, содержит две точки фокуса, равноудалённые от вершин. Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой эллипса – постоянная величина, которая равна длине центральной оси.
Таким образом, ключевое отличие между указанными понятиями на бытовом уровне улавливается через их определения. Вариантов построения овала – множество, оси, проведённые из точек их вершин, могут иметь различное соотношение. Если же мы говорим про эллипс, то здесь действуют особые условия его построения. На большей оси есть 2 фокуса, равноудалённые от вершин.
Сумма расстояний от фокусов до любой точки на кривой всегда одинаково и равно длине большой оси. Это свойство используют строители и дизайнеры для проецирования фигур на местности. Если же расстояние от фокусов будет одинаковым, но больше или меньше длины большой оси, то мы говорим об овале.
к содержанию ↑В школе большинству из нас не раз объясняли, в чём отличие радиуса от диаметра, серной кислоты от соляной, эллипса от овала. Но прошли годы, и школьные знания, «слежавшись» под весом многолетней будничной рутины, по большей части позабылись. В рамках данной статьи мы попытаемся восполнить хотя бы один досадный пробел в знаниях и подробнее рассмотрим последний из приведённых примеров, научившись отличать овал от эллипса. Для начала обозначим ключевые определения.
Под овалом в геометрии понимается вытянутая замкнутая фигура правильной формы. Овал относится к двухмерным фигурам и обладает особыми свойствами. Само слово образовано от французского Ovale, которое, в свою очередь, имеет общие корни с латинской лексемой ovum, что в переводе означает «яйцо». Кривая этого геометрического объекта имеет с любой прямой не более двух общих точек.
Справка! Нельзя сказать, что человек, называющий данную геометрическую фигуру просто «кругом», абсолютно прав. На самом деле окружность (в которой, как мы знаем, все точки кривой равноудалены от центра) – это одна из множества вариаций овала.
Существует структурно более сложное понятие овала в инженерной графике. В этой отрасли науки данным термином обозначают фигуру, имеющую две оси симметрии и построенную при помощи сочетания четырёх участков кривых линий от двух радиусов. Эти участки подобраны таким образом, чтобы обеспечить «перетекание» от одного радиуса к другому без нарушения симметрии и контура фигуры. Если определять координаты точки, постоянно движущейся по линии овала, то она всегда будет находиться на одном из вышеописанных радиусов кривизны. Эти радиусы считаются «фиксированными».
У слова «эллипс» имеются греческие корни, наиболее близкие по переводу к словам «нехватка, недостаток, опущение». Чего же не хватает в эллипсе и что эта фигура вообще из себя представляет?
Эллипсом принято считать любую замкнутую кривую на плоскости, которая имеет четыре вершины в так называемых точках экстремума. Точки фокуса эллипса равноудалены от его вершин. Стороны эллипса будут симметричны, если разделить его в любом направлении прямой, проходящей через его центр. Впрочем, это правило действительно и для фигур овального типа.
Рассматривая вопрос о том, что может быть общего между овальной и эллиптической фигурой, можно заключить, что они имеют весьма похожий внешний вид. Кроме того, обе фигуры располагаются в так называемом евклидовом пространстве. На простом языке евклидово пространство можно объяснить как двумерное пространство, в котором положение точки может быть обозначено при помощи двух чисел, обозначающей её координаты.
Различия между двумя этими весьма смежными понятиями вытекают в основном из их определений. Вернувшись к рассмотренному нами определению овала в инженерной графике, можно заключить, что он, в отличие от эллипса, в котором радиус кривизны варьируется перманентно, обладает «фиксированными» радиусами.
Справка! В трёхмерном пространстве возможно построение объёмного овала. Такие фигуры называются эллипсоидами и способны иметь приплюснутую или вытянутую форму. Эта форма достаточно широко распространена в макромире: ею обладает огромное количество известных планет и даже галактики.
Для овальных фигур существует великое множество вариантов построения. Оси их, начинающиеся в точках своих вершин, имеют различные соотношения между собой. В случае же с эллиптическими фигурами в силу вступают особые правила построения. Говоря проще, овалом обозначают более общее понятие, а эллипсом – лишь одно из его проявлений.
Эллипс против овала Эллипс и овалы похожи на геометрические фигуры; поэтому их подходящие значения иногда сбивают с толку. Оба являются плоскими формами с похожим внешним видом, например, удлиненная
Эллипс против овала
Эллипс и овалы похожи на геометрические фигуры; поэтому их подходящие значения иногда сбивают с толку. Оба являются плоскими формами с похожим внешним видом, например, удлиненная форма и плавные изгибы делают их почти идентичными. Однако они разные, и их тонкие различия обсуждаются в этой статье.
Эллипс
Когда пересечение конической поверхности и плоской поверхности образует замкнутую кривую, это называется эллипсом. Он имеет эксцентриситет от нуля до единицы (0
Отрезок линии, проходящий через фокусы, известен как большая ось, а ось, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр эллипса, известна как малая ось. Диаметры вдоль этих осей известны как поперечный диаметр и сопряженный диаметр соответственно. Половина большой оси известна как большая полуось, а половина малой оси известна как малая полуось.
Каждая точка F1 и F2 известны как фокусы эллипса и имеют длину PF.
Когда большая полуось и малая полуось совпадают с декартовыми осями, общее уравнение эллипса задается следующим образом.
Икс2/ а2 + y2/ b2 = 1
Геометрия эллипса имеет множество приложений, особенно в физике. Орбиты планет Солнечной системы имеют эллиптическую форму, а Солнце находится в одном фокусе. Отражатели для антенн и акустических устройств имеют эллиптическую форму, чтобы воспользоваться преимуществом того факта, что любое излучение, образующее фокус, будет сходиться в другом фокусе.
Овал
В математике овал не является точно определенной фигурой. Но он распознается как фигура, когда окружность протянута на двух противоположных концах, т.е. подобна эллипсу или напоминает форму яйца. Однако овалы не всегда являются эллипсами.
Овалы обладают следующими свойствами, которые отличают их от других изогнутых фигур.
• Простые, гладкие, выпуклые замкнутые плоские кривые. (Уравнение овала дифференцируемо во всех точках)
• У них примерно такая же фигура, как у эллипсов.
• По крайней мере, есть одна ось симметрии.
Овалы Кассини, эллиптические кривые, суперэллипс и декартово овал — это овальные формы, встречающиеся в математике.
В чем разница между эллипсом и овалом?
• Эллипсы — это конические секции с эксцентриситетом (e) от 0 до 1, в то время как овалы не являются точно определенными геометрическими фигурами в математике.
• Эллипс всегда является овалом, но овал не всегда является эллипсом. (Эллипсы — это подмножество овалов)
• Эллипс имеет две оси симметрии (большую и малую полуоси), но овалы могут иметь одну или две оси симметрии.
Сегмент линии, проходящий через фокусы, известен как большая ось, а ось, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр эллипса, называется малой осью. Диаметры вдоль этих осей известны как поперечный диаметр и диаметр сопряжения соответственно. Половина большой оси известна как большая полуось, а половина малой оси известна как малая ось.
Каждая точка F1 и F2 известны как фокусы эллипса и длины PF1 + PF2 = 2a, где P — произвольная точка на эллипсе. Эксцентриситет e определяется как отношение расстояния от фокуса к произвольной точке (PF2) и перпендикулярное расстояние до произвольной точки от директрисы (PD). Оно также равно расстоянию между двумя фокусами и большой полуосью: e = PF / PD = f / a
Когда большая и малая оси совпадают с декартовыми осями, общее уравнение эллипса задается следующим образом.
Икс2/ а2 + Y2/ б2 = 1
Геометрия эллипса имеет множество применений, особенно в физике. Орбиты планет в солнечной системе эллиптические с Солнцем в качестве одного фокуса. Отражатели для антенн и акустических устройств выполнены в эллиптической форме, чтобы использовать тот факт, что любое излучение, формирующее фокус, будет сходиться на другом фокусе..
овальный
Овал не является точно определенной фигурой в математике. Но это признается как фигура, когда круг вытянут на двух противоположных концах, то есть похож на эллипсы или напоминает форму яйца. Однако овалы не всегда эллипсы.
Овалы имеют следующие свойства, которые отличают их от других изогнутых фигур.
• Простые, гладкие, выпуклые замкнутые плоские кривые. (Уравнение овала дифференцируемо во всех точках)
• Они примерно имеют ту же фигуру, что и эллипсы.
• По крайней мере, есть одна ось симметрии.
Овалы Кассини, эллиптические кривые, суперэллипс и декартовы овалы — овальные формы, найденные в математике.
В чем разница между эллипсом и овалом?
• Эллипсы — это конические сечения с эксцентриситетом (e) от 0 до 1, в то время как овалы не являются точно определенными геометрическими фигурами в математике..
• Эллипс всегда является овалом, но овал не всегда является эллипсом. (Эллипсы — это подмножество овалов)
• У эллипса есть две симметричные оси (большая и малая), но овалы могут иметь одну или две симметричные оси.
На чтение 3 мин. Просмотров 613
Чем отличается эллипс от овала? Данный вопрос часто остается без ответа — хоть эти две фигуры и знакомы всем еще со школьных времен. Но мало кто понимает, в чем разница между ними. И существуют ли вообще какие-либо отличия.
Официальные определения каждой из фигур звучат достаточно сложно и непонятно.
Но, если откинуть заумные формулы и сложные определения — все намного проще.
Овал можно «растянуть» как угодно. Это может быть практически круг, либо узкая и длинная замкнутая кривая — главное, чтобы ее форма удовлетворяла определению.
Эллипс — это «правильный» овал. Его пропорции строго регламентированы. Длины осей должны соответствовать уравнению: a2=b2+c2.
Где а — это длинная полуось, b — короткая, а с — фокальное расстояние (от центра до фокуса).
Всем известный круг — это частный вариант эллипса. В этом случае с=0 (т.к. фокус у него один). Полуоси (радиусы) тоже равны.
Казалось бы, а зачем их вообще строить?
Земная орбита имеет форму эллипса (траектории движения остальных планет и галактик аналогичны).
Практически в любой технике имеются круглые детали — а они при переведении в трехмерную проекцию будут изображаться в форме замкнутых кривых. Подобные примеры можно приводить бесконечно.
Поэтому в технике, космонавтике, астрономии, архитектуре и многих других научных отраслях разнообразные овалы приходится строить регулярно. Эти знания применяют даже люди, далекие от сложных вычислений — например, художники.
Для того чтобы начертить любую из этих фигур, потребуется лишь циркуль, транспортир и линейка. Сам процесс особых сложностей не вызывает, главное внимательность и точность.
На фото ниже приведен пример построения эллипса в аксонометрии (изометрия).
Хоть эти две фигуры и встречаются повсеместно, они до конца не изучены. В школьном курсе их проходят довольно поверхностно, не упоминая о возможных трудностях.
Овалы часто заменяют «правильными» эллипсами, так как с ними работать проще. Но даже в этом случае возникают сложности.
Так, казалось бы, простая задача — вычислить периметр — на самом деле невыполнима. Точной формулы не существует. Это связано с тем, что каждая точка имеет свой собственный радиус кривизны.
Школьникам и людям, далеким от точных вычислений, дают приблизительную формулу. Погрешность у такого результата будет велика, но для примитивных целей это допустимо.
В серьезных расчетах используются совсем другие формулы. Но даже они не дают желаемого результата, так как имеют достаточно большие отклонения от реальных значений.
Так, при расчете траектории движения космического корабля погрешность может достигать нескольких тысяч километров (на дальних расстояниях), а это слишком много. Поэтому поиски «идеальной» формулы ведутся до сих пор.
В этом уроке мы разберемся, как изображать объекты, в основе которых лежат окружности: чайник, вазу, бокал, кувшин, колонну, маяк. Сложность их изображения в пространстве заключается в том, что принцип равноудаленности точек окружности от центра срабатывает, только когда мы смотрим на плоскость прямо (то есть направление взгляда перпендикулярно ей). Например, мы видим круглый циферблат часов перед собой или чашку и блюдце, когда наклонились над ними. В других случаях (взгляд падает на плоскость под углом) мы видим искажение формы окружности, ее превращение в овал (эллипс).
Содержание:
Ненадолго вернемся к коробкам из прошлого урока. Только теперь рассмотрим кубическую форму. Обратите внимание, как квадраты плоскостей, уходящих вдаль, сплющиваются. Верхние и нижние грани превращаются в трапеции. И тем сильнее они сужаются по вертикальной оси, чем ближе находятся к уровню глаз (к линии горизонта).
То же самое происходит и с окружностями. Чем дальше от линии горизонта они находятся, тем больше они открываются (обратите внимание на верхние и нижние плоскости этих спилов). А на уровне глаз окружность сужается до линии. Мы видим лишь переднюю грань предмета.
Принцип 1. У эллипса есть две оси симметрии: большая и малая. Они перпендикулярны. Здесь будем работать с наиболее частым случаем – когда предмет расположен прямо, то есть вертикальная ось (малая) находится под углом в 90°, а горизонтальная (большая) – под углом в 180°.
Принцип 2. У эллипса 4 вершины (они лежат на пересечении с осями). Эти точки в наибольшей степени удалены от центра. Форма эллипса выглядит искаженной, если соседние с вершинами точки смещены на тот же уровень (на эллипсе справа показано красным цветом).
Принцип 3. Другая крайность – это заострение боков эллипсов. Они должны быть скругленными. В бока можно вписать окружности. И чем больше раскрыт эллипс, тем больше диаметр этой окружности относительно высоты эллипса (на примере ниже это сравнение показано бледно-голубым цветом).
Принцип 4. Центр эллипса смещен вдаль (вверх) относительно геометрического центра из-за перспективного искажения. То есть ближняя половина эллипса больше дальней. Однако обратите внимание, что это смещение очень незначительно. Разберем, почему. Начнем с квадратов, поскольку круг вписывается в эту форму. Ниже показаны кубы, справа их верхние квадратные грани в перспективе. Проведены оси красным. Сравните, насколько их ближние половины больше дальних. Разница очень небольшая. То же самое будет и для эллипсов, вписанных в них. Ошибочно преувеличивать в рисунках эту разницу между ближней и дальней половинками эллипсов.
Шаг 1. Для начала проведем две перпендикулярных оси.
Шаг 2. Отметим границы произвольного эллипса симметрично по горизонтальной оси. А для вертикальной верхнюю половину (дальнюю) сделаем чуть-чуть меньше нижней.
Шаг 3. Нарисуем по этим отметкам прямоугольник, в который будем вписывать эллипс.
Шаг 4. Наметим легкие дуги в местах пересечения осей и прямоугольника.
Шаг 5. Соединим легкими линиями эти дуги, стараясь изобразить эллипс более симметрично.
Шаг 6. По обозначенному пути проведем более четкую линию. Смягчим ластиком лишнее.
Более правильно было бы при рисовании эллипса вписывать его в квадратную плоскость в перспективе, то есть в трапецию. Однако, во-первых, сложно точно построить такую трапецию, зная лишь вершины эллипса. А во-вторых, овал, вписанный в квадрат в перспективе, мало отличается от вписанного в прямоугольник по тем же самым вершинам.
Шаг 1. Начинаем с общих пропорций предмета. Измеряем, сколько раз ширина кружки (ее верха) умещается в высоте. Можно пока не учитывать ручку, однако надо оставить для нее достаточно места на листе. Намечаем общие габариты. Находим середину предмета по ширине и проводим через нее вертикальную ось. Чтобы нарисовать ее ровно, удобно сделать 2-3 вспомогательные отметки по высоте предмета на том же расстоянии от ближнего края листа, что и первая отметка середины предмета.
Шаг 2. Найдем высоту верхнего эллипса. Для этого измерим, сколько раз она умещается в его ширине (которую мы нашли ранее). Отметим нижнюю границу эллипса от верхнего края кружки. Легкими линиями нарисуем прямоугольник по намеченным крайним точкам.
Шаг 3. Проведем горизонтальную ось и впишем эллипс в прямоугольник. Затем найдем ширину нижней части кружки, сравнив ее с шириной верха. Высоту нижнего эллипса мы найдем, измерив расстояние по вертикали от самой нижней отметки кружки до нижней отметки ее бока (до точки, через которую пройдет горизонтальная ось этого эллипса). Найденное расстояние – это половина искомой высоты. Удвоим его и отложим от самой нижней точки кружки. Здесь важно не запутаться: в данном случае ось надо провести через нижнюю точку бока кружки, а не через низ самой кружки. Иначе пропорции нарушатся. Зная высоту нижнего эллипса, проверим, соблюдается ли принцип их постепенного раскрытия по мере удаления от уровня глаз. Верхний эллипс расположен ближе к уровню наших глаз, чем нижний, поэтому должен быть уже. Найдем, сколько раз высота нижнего овала помещается в его ширине – около четырех раз. Для верхнего овала было соотношение примерно 5 к 1. Таким образом нижний овал шире, то есть раскрыт в большей степени. Принцип соблюдается.
Шаг 4. Рисуем стенки кружки, соединяя боковые вершины верхнего и нижнего эллипсов. Для большей объемности покажем толщину стенки. Нарисуем второй овал внутри верхнего. При этом учитываем, что из-за перспективного искажения толщина стенок выглядит не одинаковой. Передняя и дальняя стенки визуально сужаются сильнее боковых примерно в два раза. Отметим вершины внутреннего овала на некотором расстоянии от вершин первого овала. Делаем этот отступ чуть больше для боковых вершин. Ставим отметки симметрично относительно вертикальной и горизонтальной осей. Нарисуем новый эллипс через эти вершины.
Шаг 5. Найдем расположение ручки и ее общие пропорции, а затем схематично наметим основные отрезки, формирующие ее контур. Их наклоны определяем методом визирования (а где-то — на глаз).
Шаг 6. Уточним контур ручки, сделаем его более плавным. По необходимости подправим очертания кружки. Смягчим немного ластиком линии построения. Выделим более сильным нажимом на карандаш контуры, расположенные ближе к нам. Кружка готова!
В этом упражнении поработаем с воображением. Придумаем свою вазу и потренируемся рисовать эллипсы.
В прошлом задании для построения кружки было достаточно нарисовать два эллипса. Две ключевые окружности (верхняя и нижняя) определяли ее форму. Диаметр кружки равномерно уменьшался от верха к низу. А, например, форма вазы из рисунка ниже зависит от четырех окружностей (причем верхняя находится на уровне глаз, поэтому превратилась в линию).
Перейдем к рисованию. И помним важный принцип: чем дальше эллипс от уровня глаз, тем более он раскрыт.
Шаг 1. Проведем вертикальную ось. От нее симметрично отложим горизонтальные оси будущих эллипсов. Длину вертикальной и горизонтальных осей, а также количество эллипсов и расстояние между ними выбирайте сами.
Шаг 2. Обозначим боковые вершины эллипсов симметрично относительно вертикальной оси. Теперь перейдем к обозначению верхних и нижних вершин. И здесь пользуемся принципом постепенного раскрытия эллипсов по мере удаления от линии горизонта. Например, здесь мы рисовали вазу, расположенную в целом ниже уровня глаз. Для первого эллипса взяли высоту, примерно в пять раз меньше ширины. Измеряли это карандашом. Для последующих эллипсов постепенно увеличивали степень раскрытия. Так высота среднего эллипса укладывается в ширине примерно четыре раза, а для самого нижнего – примерно три раза. Чем ближе друг к другу эллипсы, тем ближе они по степени раскрытия. Чем дальше – тем больше разница. Намечая вершины, нижнюю половинку (ближнюю) делаем чуть-чуть больше верхней (дальней).
Шаг 3. Через вершины легкими линиями рисуем прямоугольники. А затем вписываем в них эллипсы.
Шаг 4. Теперь самое интересное: надо соединить боковые вершины эллипсов линиями. Вам решать, какими они будут, прямыми или округлыми, вогнутыми или выпуклыми. Можно сделать пару вариантов. Постарайтесь наиболее симметрично повторить форму внешнего контура для двух половинок вазы. Чтобы проверить симметрию, пробуйте перевернуть работу вверх ногами. Взглянув на предмет по-новому, проще увидеть расхождения.
Шаг 5. Так же, как мы делали для кружки, здесь можно показать толщину стенки. Нарисуем внутри верхнего эллипса еще один поменьше, предварительно наметив его вершины. Смягчим ластиком оси и дальние половинки эллипсов. Можно чуть высветлить те эллипсы, в которых изменение формы вазы более плавное. Рисунок готов!
Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.
Юлия ОтрубянниковаГеоид определяется как поверхность гравитационного поля, которая совпадает со средним уровнем моря. Поверхность геоида перпендикулярна вектору силы гравитации. Так как масса Земли распределена неравномерно, и направление силы тяжести изменяется, геоид имеет неправильную форму. <em>Примечание переводчика:</em> в России используется геоид, поверхность которого проходит через нуль кронштадтского футштока, совпадающий со средним уровнем Балтийского моря в 1825-1840 годах. Геоид служит началом отсчета ортометрических высот.
Обратитесь на сайт Национальной океанографической и метеорологической администрации (NOAA). На этом веб-сайте показан образ интерпретации геоида для Северной Америки: http://www.ngs.noaa.gov/GEOID/.
Чтобы упростить эту модель, были разработаны различные сфероиды или эллипсоиды. Эти термины взаимозаменяемы. В дальнейшем везде используется термин «сфероид».
Сфероид – трёхмерное тело, созданное из двумерного эллипса. Эллипс – это овал, с большой (длинной) осью и малой (короткой) осью. Вращение эллипса вокруг малой оси образует сфероид.
Большая полуось составляет половину длины большой оси. Малая полуось – это половина длины малой оси.
Для Земли большая полуось – это радиус от центра Земли до экватора, малая полуось – это радиус от центра Земли до полюса.
Определенные сфероиды различаются размерами своих больших и малых полуосей. Например, сравнение сфероида Кларка 1866 со стандартным североамериканским эллипсоидом Геодезическая референц-система (GRS) 1980 и сфероидом Мировой геодезической референц-системы WGS 1984, основанное на измерениях (в метрах) приведено ниже.
| Сфероид | Большая полуось (m) | Малая полуось (m) |
|---|---|---|
Кларк 1866 | 6378206.4 | 6356583.8 |
GRS80 1980 | 6378137 | 6356752.31414 |
WGS84 1984 | 6378137 | 6356752.31424518 |
Для отображения отдельных географических территорий выбираются определённые сфероиды, так как каждый сфероид точно отображает геоид только на части планеты. Для Северной Америки выбран сфероид GRS 1980, на котором базируется Североамериканский датум 1983 (NAD83). <em>Примечание переводчика:</em> в Советском Союзе для обеспечения топографического картографирования в 1940 году принят сфероид, называемый эллипсоидом Красовского с параметрами: большая полуось – 6378245 м, малая полуось 6356863 м, длина дуги меридиана в 1 градус – 111197 м.
Датум строится на выбранном сфероиде, при этом могут учитываться локальные вариации высоты. Вращение эллипса создаёт абсолютно сглаженную поверхность планеты. Поскольку это не отражает корректно реальную поверхность, местные датумы могут учитывать локальные вариации высоты.
Изменение датума и сфероида, лежащих в основе набора данных координат могут изменять значения координат. Далее приведен пример, использующий г. Беллингхем, штат Вашингтон. Сравним координаты (в десятичных долях градуса) для Беллингхема, используя NAD27, NAD83 и WGS84. Очевидно, что если в NAD-83 и WGS-84 координаты практически идентичны, в NAD-27 они существенно отличаются, потому что принятая форма Земли существенно отличается в используемых датумах и сфероидах.
| Датум | Долгота | Широта |
|---|---|---|
NAD 1927 | -122.46690368652 | 48.7440490722656 |
NAD 1983 | -122.46818353793 | 48.7438798543649 |
WGS 1984 | -122.46818353793 | 48.7438798534299 |
Долгота (геодезическая) измеряется как угол между плоскостями главного (нулевого) Гринвичского меридиана и меридиана, проходящего через г. Беллингхем, (долгота западная). Широта (геодезическая) измеряется как угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности земного эллипсоида в г. Беллингхеме.
Если поверхность Земли в Беллингхеме выпуклая, угловые измерения в десятичных градусах между Гринвичем и экватором будут несколько увеличиваться. Если поверхность Земли в Беллингхэме понижена, углы станут несколько меньше. Таким образом, мы убедились, что изменения координат зависят от датума.
Овальный
Овал (от латинского ovum, «яйцо») — это замкнутая кривая на плоскости, которая «слабо» напоминает очертание яйца. Термин не очень конкретный, но в некоторых областях (проективная геометрия, технический рисунок и т. Д.) Ему дается более точное определение, которое может включать в себя одну или две оси симметрии. В обычном английском этот термин используется в более широком смысле: любая форма, напоминающая яйцо. Трехмерный вариант овала называется яйцевидным.
Эллипс
В математике эллипс — это кривая на плоскости, окружающая две фокальные точки, так что сумма расстояний до двух фокальных точек постоянна для каждой точки на кривой. Таким образом, это обобщение круга, который представляет собой особый тип эллипса, имеющий обе фокальные точки в одном и том же месте. Форма эллипса (насколько он «вытянутый») представлена его эксцентриситетом, который для эллипса может быть любым числом от 0 (предельный случай круга) до произвольно близкого к 1, но меньше 1.
Эллипсы — это замкнутый тип конического сечения: плоская кривая, полученная в результате пересечения конуса плоскостью (см. Рисунок справа). Эллипсы имеют много общего с двумя другими формами конических сечений: параболами и гиперболами, которые являются открытыми и неограниченными. Поперечное сечение цилиндра представляет собой эллипс, если только сечение не параллельно оси цилиндра.
Аналитически, эллипс также может быть определен как набор точек, таких как отношение расстояния каждой точки на кривой от данной точки (называемой фокусом или точкой фокусировки) к расстоянию от этой же точки на кривой. к заданной строке (называемой директрисой) является константой.Это соотношение представляет собой упомянутый выше эксцентриситет эллипса.
Эллипс также может быть определен аналитически как набор точек, для каждой из которых сумма расстояний до двух фокусов является фиксированным числом.
Эллипсы широко используются в физике, астрономии и технике. Например, орбита каждой планеты в нашей солнечной системе представляет собой приблизительно эллипс с барицентром пары планета-Солнце в одной из фокальных точек. То же самое верно для спутников, вращающихся вокруг планет, и всех других систем, имеющих два астрономических тела.Формы планет и звезд часто хорошо описываются эллипсоидами. Эллипсы также возникают как изображения круга при параллельной проекции и в ограниченных случаях перспективной проекции, которые представляют собой просто пересечения проекционного конуса с плоскостью проекции. Это также простейшая фигура Лиссажу, образованная, когда горизонтальные и вертикальные движения представляют собой синусоиды с одинаковой частотой. Подобный эффект приводит к эллиптической поляризации света в оптике.
Название ἔλλειψις (élleipsis, «упущение») было дано Аполлонием Пергским в его «Кониках», подчеркивая связь кривой с «применением площадей».
Автор: Admin
Эллипс против овала
Эллипс и овалы — похожие геометрические фигуры; поэтому их соответствующие значения иногда сбивают с толку. Оба являются плоскими формами с похожим внешним видом, например, удлиненная форма и плавные изгибы делают их почти идентичными. Однако они разные, и их тонкие различия обсуждаются в этой статье.
Эллипс
Когда пересечение конической поверхности и плоской поверхности образует замкнутую кривую, это называется эллипсом. Он имеет эксцентриситет от нуля до единицы (0 Отрезок линии, проходящий через фокусы, известен как большая ось, а ось, перпендикулярная большой оси и проходящая через центр эллипса, известна как малая ось.Диаметры вдоль этих осей известны как поперечный диаметр и сопряженный диаметр соответственно. Половина большой оси известна как большая полуось, а половина малой оси известна как малая полуось. Каждая точка F1 и F2 известны как фокусы эллипса и имеют длину PF 1 + PF 2 = 2a, где P — произвольная точка на эллипсе. Эксцентриситет e определяется как отношение между расстоянием от фокуса до произвольной точки (PF 2 ) и расстоянием по перпендикуляру до произвольной точки от директрисы (PD).Оно также равно расстоянию между двумя фокусами и большой полуосью: e = PF / PD = f / a Когда большая полуось и малая полуось совпадают с декартовыми осями, общее уравнение эллипса имеет следующий вид. x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 Геометрия эллипса имеет множество приложений, особенно в физике. Орбиты планет Солнечной системы имеют эллиптическую форму, в центре которой находится Солнце.Отражатели для антенн и акустических устройств имеют эллиптическую форму, чтобы воспользоваться преимуществом того факта, что любое излучение, образующее фокус, будет сходиться в другом фокусе. Овальный Овал не является точно определенной фигурой в математике. Но он распознается как фигура, когда окружность протягивается на двух противоположных концах, т.е. подобна эллипсу или напоминает форму яйца. Однако овалы не всегда являются эллипсами. Овалы обладают следующими свойствами, которые отличают их от других изогнутых фигур. • Простые гладкие выпуклые замкнутые плоские кривые. (Уравнение овала дифференцируемо во всех точках) • У них примерно такая же фигура, как у эллипсов. • По крайней мере, есть одна ось симметрии. Овалы Кассини, эллиптические кривые, суперэллипс и декартов овал — это овальные формы, встречающиеся в математике. В чем разница между эллипсом и овалом? • Эллипсы — это конические сечения с эксцентриситетом (e) от 0 до 1, в то время как овалы не являются точно определенными геометрическими фигурами в математике. • Эллипс всегда является овалом, но овал не всегда является эллипсом. (Эллипсы — это подмножество овалов) • Эллипс имеет две оси симметрии (большую и малую полуоси), но овалы могут иметь одну или две оси симметрии. Математически круг — это основная форма в области геометрии, и ее определение гласит: круг — это форма, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Он назван по центру. Некоторые примеры круга из реального мира — это колеса, обеденная тарелка и (поверхность) монеты. Слово « цирк » происходит от греческого термина « kirkos », который является метатезисом гомеровского греческого языка и означает « обруч » или « кольцо ».Круг был известен прежде письменной истории. Солнце и Луна — естественные примеры круга, тогда как даже короткий стебель, развевающийся на ветру, образует форму круга на песке. Принцип круга был применен при формировании колес и шестерен доисторическим человеком. В современную эпоху существует множество разновидностей механизмов, основанных на форме круга. Изучение круга и его развития применимо в области математики, геометрии, астрономии и исчисления. В терминологию круга входят следующие термины: Дуга : любая соединенная часть окружности. Центр : точка, равноудаленная от точек на окружности. Радиус : отрезок прямой, соединяющий центр окружности с любой точкой на самой окружности; или длина такого отрезка, составляющая половину диаметра. Диаметр : отрезок прямой, концы которого лежат на окружности и который проходит через центр; или длина такого отрезка прямой, которая является наибольшим расстоянием между любыми двумя точками на окружности.Это особый случай хорды, а именно самая длинная хорда, и она в два раза больше радиуса. Circumferenc e: длина одного контура по окружности. Хорда : отрезок прямой, концы которого лежат на окружности. Касательная : копланарная прямая линия, которая касается окружности в одной точке. Semicircl e: область, ограниченная диаметром и дугой, лежащей между конечными точками диаметра. Это частный случай круглого сегмента, а именно самого большого. Круговой сектор : область, ограниченная двумя радиусами и дугой, лежащей между радиусами. С математической точки зрения эллипс — это обычная форма в математике. Его определение гласит: изогнутая линия, образующая замкнутый контур, где сумма расстояний от двух точек (фокусов) до каждой точки на линии постоянна. Реальные примеры эллипса: хула-хуп, стакан воды и простая обеденная тарелка, которую можно наклонить для просмотра под углом. Аполлоний из Перги дал название «эллипс» в своих «Кониках», которое подчеркивает связь кривой с нанесением площадей.Это кривая на плоскости, окружающей две фокусные точки, так что прямая линия, проведенная от одной из фокусных точек к любой точке кривой, а затем обратно к другой фокусной точке, имеет одинаковую длину для каждой точки на кривой. Его форма представлена его эксцентриситетом, который произвольно близок к 1. Изучение эллипса и его свойств обычно применимо в области физики, астрономии и инженерии. Орбиты планет с Солнцем в одной из фокусных точек, луны, вращающиеся вокруг планет, и другие системы, имеющие два астрономических тела, являются общими примерами эллиптических траекторий.Форма планет и звезд часто хорошо описывается эллипсоидами. Эллипс также считается простейшей фигурой Лиссажу, образованной, когда горизонтальные и вертикальные движения представляют собой синусоиды с одинаковой частотой. Термины, используемые в основном в терминологии эллипса: Focus : Расстояние от центра, выражается через большой и малый радиусы. Эксцентриситет : Эксцентриситет эллипса (обычно обозначаемый как e или ε) выражается через коэффициент сглаживания. Directrix : это линия, параллельная малой оси, с которой связан каждый фокус. Latus rectum : Хорды эллипса, которые перпендикулярны большой оси и проходят через один из его фокусов, называются latus rectum эллипса. Большая / Малая ось : самый длинный и самый короткий диаметры эллипса. Длина большой оси равна сумме двух образующих. Большая / Малая полуось : расстояние от центра до самой дальней и ближайшей точки эллипса.Половина большой / малой оси. Хорды : Середины набора параллельных хорд эллипса коллинеарны. Окружность : связана с длиной большой полуоси и эксцентриситетом и является неотъемлемой частью эллипса. Сравнение круга и эллипса: Круг Эллипс Определения Круг — это круглая плоская фигура, граница (окружность) которой состоит из точек, равноудаленных от фиксированной точки (центра). Эллипс — это правильный овал, очерченный точкой, движущейся в плоскости, так что сумма расстояний от двух других точек (фокусов) постоянна, или возникает, когда конус рассекается наклонной плоскостью, что не пересекает основание. Варианты Круги не различаются по форме; они остаются той же формы даже при изменении вида. Эллипсы различаются по форме от очень широких и плоских до почти круглых, в зависимости от того, насколько далеко друг от друга находятся фокусы. Радиус согласованности Имеет постоянный радиус по всей форме. Он не имеет постоянного радиуса по всей форме. Основные компоненты Окружность имеет один радиус, который лежит в центре. Эллипс имеет два фокуса, которые находятся на обоих концах. Площадь π × r ^ 2 Где r — радиус окружности. 2 = 1 Сходство Круги — это уникальные формы, из которых происходят другие формы. Эллипсы также возникают как изображения круга при параллельной проекции и в ограниченных случаях перспективной проекции. Овал (от латинского ovum , «яйцо») — это замкнутая кривая на плоскости, которая «слабо» напоминает очертание яйца.Термин не очень конкретный, но в некоторых областях (проективная геометрия, технический рисунок и т. Д.) Ему дается более точное определение, которое может включать в себя одну или две оси симметрии. В обычном английском этот термин используется в более широком смысле: любая форма, напоминающая яйцо. Трехмерная версия овала называется овоидом . Термин овал , когда он используется для описания кривых в геометрии, не имеет четкого определения, кроме как в контексте проективной геометрии.Многие четкие кривые обычно называют овалами или имеют «овальную форму». Обычно, чтобы называться овалом, плоская кривая должна напоминать очертание яйца или эллипса. В частности, это общие черты овалов: Вот примеры овалов, описанных в другом месте: Овоид — это поверхность в трехмерном пространстве, образованная вращением овальной кривой вокруг одной из осей симметрии. Прилагательные яйцевидный и яйцевидный означают наличие характеристики яйцевидной формы и часто используются как синонимы для слова «яйцевидный». Форма яйца приблизительно соответствует «длинной» половине вытянутого сфероида, соединенной с «короткой» половиной примерно сферического эллипсоида, или даже слегка сплющенного сфероида. Они соединены на экваторе и имеют общую ось симметрии вращения, как показано выше. Хотя термин яйцевидный обычно подразумевает отсутствие симметрии отражения в экваториальной плоскости, он также может относиться к истинно вытянутым эллипсоидам. Его также можно использовать для описания двухмерной фигуры, которая при вращении вокруг своей главной оси создает трехмерную поверхность. На техническом чертеже овал представляет собой фигуру, состоящую из двух пар дуг с двумя разными радиусами (см. Изображение справа). Дуги соединяются в точке, в которой линии, касательные к обеим соединяющимся дугам, лежат на одной линии, что делает соединение гладким. Любая точка овала принадлежит дуге с постоянным радиусом (короче или длиннее), но в эллипсе радиус постоянно меняется. В просторечии «овал» означает форму, похожую на яйцо или эллипс, которая может быть двухмерной или трехмерной. Это также часто относится к фигуре, которая напоминает два полукруга, соединенных прямоугольником, например, поле для крикета, каток для конькобежного спорта или легкоатлетическую дорожку. Однако это правильнее называть стадионом. Иногда это может даже относиться к любому прямоугольнику со скругленными углами. В Австралии овал может быть площадкой для футбола по Австралийским правилам, такого как «Аделаида Овал». Термины «эллипс» и «продолговатый» часто взаимозаменяемы с овалом, несмотря на то, что они не являются точными синонимами. Теперь уравнение > Трисекстрикс Маклаурина y² (1 + x) + 0,01 = x² (3-x) Нарисованная кривая в форме яйца имеет параметры a = 4, b = 2.
унд d = 1. Уравнение: 4x² + 16y² + 2xy² + y²-64 = 0. Уравнение: 9x² + 16y² + 2xy² + y²-144 = 0. Цепочки яиц наверху Яичные кривые с
Arcs верх (14), стр. 122 .. Секция
через Rotation Shapes наверх Прямая линия показывает перпендикуляр к плоскости сечения
в плоскость x-z. Если вы проецируете линии сечения на плоскость x-y, вы
получить красные кривые. Больше кривых наверх Слева два примера: В чем разница между эллипсом и овалом?
Овал является синонимом эллипса . Как существительные, разница между эллипсом
и овалом состоит в том, что эллипс является (геометрией) замкнутой кривой, геометрическим местом точки, так что сумма расстояний от этой точки до двух других фиксированных точек ( называется фокусами эллипса) постоянна; эквивалентно, коническое сечение, которое является пересечением конуса с плоскостью, которая не пересекает основание конуса, в то время как овал имеет форму, скорее похожую на яйцо или эллипс. Как глагол
эллипс (грамматика) для удаления из фразы слова, которое грамматически необходимо, но которое ясно понимается без необходимости уточнения. Как прилагательное
овал — это , имеющий форму овала. Существительное
( ru имя существительное ) Синонимы
* овальный ( в нетехническом использовании ) Глагол
( многоточие ) Связанные термины
* многоточие
* эллипсоид
* эллиптический
* эллиптический См. Также
* круг
* коническое сечение
* гипербола
* парабола
—- Английский
Существительное
( ru имя существительное ) Примечания по использованию
* Примечание: эллипс — это точная математическая форма, а овал — нет. Прилагательное
( прилагательное ) Производные термины
* овальный
* овальный
* овально Примечания по использованию
Прилагательные «овальный», «яйцевидный» и «яйцевидный» происходят от корней, означающих «яйцевидный».Обычно они обозначают синонимы. Значение того, что один конец больше другого (что часто верно в отношении яиц), может подразумеваться, а может и не подразумеваться. Из этих трех овал скорее всего ассоциируется с симметричным эллипсом. Разница между кругом и эллипсом
Ключевое отличие: A Окружность и эллипс имеют замкнутые изогнутые формы. В круге все точки одинаково удалены от центра, чего нельзя сказать о эллипсе; в эллипсе все точки находятся на разном расстоянии от центра. Овальные факты для детей
Этот овал только с одной осью симметрии напоминает куриное яйцо. Овал в геометрии
К определению овала на проективной плоскости К определению овоида Форма яйца
Технический чертеж
Овал с двумя осями симметрии, построенный из четырех дуг (вверху), и сравнение синего овала и красного эллипса с одинаковыми размерами короткой и длинной осей (внизу). В просторечии
декартово
Овалы
Все точки, для которых простой и двойной расстояния между двумя фиксированными точками или фокусами F1 и F2 имеют постоянную сумму ,
образуют декартово овал.Декартов овал имеет следующее декартово уравнение.
4a²m² ((c-x) ² + y²) — (a² + m²c²-2cm²x + (m²-1) (x² + y²)) ² = 0
c — расстояние между фиксированными точками, m = 2 («двойной
расстояние «). Начало системы координат — левая неподвижная точка.
Это длинное уравнение выводится по формуле s1 + 2 * s2 = a
и дважды используя формулу Пифагора. …… Расстояние между фиксированными точками равно c = 5, а сумма a = 12.
2304 ((5-x) ² + y²) — (3x² + 3y²-40x + 44) ² = 0. ………….. График сверху неполный. Удивительно
уравнение 2304 ((5-x) ² + y²) — (3x² + 3y²-40x + 44) ² = 0 дает
другая кривая вне кривой яйца.
Эти кривые яиц восходят к Ренату Картезиусу, он же Рене
Декарт (1596-1650), отсюда и имя. ……….. Если вы замените m = 2 на m = 2.2, вы получите другое
форма яйца. Вы держите c = 5 и a = 12.
Кривые
по петлям Кривая Сегё
x² + y² = e 2x-2
x² + y² + 0,02 = e 2x-2 Фолиум Декарта
x³ + y³ = 3xy
x³ + y³ + 0,06 = 3xy
(идея Торстена Силлке)
(x² + y²) ³-4x²y²
(x² + y²) ³ + 0,001-4x²y² Больше кривых яиц таким образом:
> Лемнискат Бернулли (x² + y²) ²- (x²-y²) + 0,01 = 0
> Раковина де Слюза 0,5 (x + 0,5) (x² + y²) -x² + 0,02 = 0
Рисунок
Фриц Хюгельшаффер
Перенесите известный рисунок эллипса с помощью
помощь двух концентрических окружностей (слева) двуокружности. Чертежи в заказе M 1 ,
M 2 , п. 1 , п. 2 ,
и П.
a и b — радиусы окружностей, d — расстояние
своих центров.
Параметры a, b, c подходят для описания яйца
форма.2а — его длина, 2b — ширина, а d — самое широкое положение.
Уравнение яйцевидной формы
кривая — это уравнение третьей степени:
x² / a² + y² / b² [1 + (2dx + d²) / a²]
= 1
b²x² + a²y² + 2dxy² + d²y²-a²b² = 0
Второй пример:
Происхождение: (11), стр. 67/68 В этом примере a = 4, b = 3 и d = 1.
Granville’s
Кривая яйца
> Дана линия, которая начинается в точке А и лежит
по горизонтали. Тогда есть вертикальная линия на расстоянии a и a.
окружность радиуса r симметрична горизонтальной линии в
расстояние a + b (рисунок слева).
> Если вы проведете линию (красную), начинающуюся в точке A, она обрежет
вертикальная линия в точке B и круг в точке C.
линия, проходящая через C, и горизонтальная линия, проходящая через B (зеленая), они встречаются в точке P.
> Если точка C движется по окружности, то точки
P лежит на кривой в форме яйца (анимация справа).
См. Еще: (13), Ян Вассенаар (Яйцо Гранвилля,
URL-адрес ниже), Torsten Sillke (яйцо Гранвилля, URL-адрес ниже)
Механический
Построение кривой яйца
Подробнее: (12), www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/, Jan
Вассенаар (кривая четвертичной доли яиц, URL unten) Пусть P — неподвижная точка, а A — точка, которая движется по
окружность вокруг P с радиусом r = PA.
Соедините планку a = QA в A. Его свободный конец Q движется по горизонтали.
через P вперед и назад. Точка B на прямой AQ при BQ = b описывает
кривая в форме яйца.
Двойное яйцо … Полярная форма r (t) = cos²t дает двойное яйцо.
(Мюнгер 1894).
Второе уравнение: r (t) = exp (cos (2t)) * cos² (t) (Hortsch
1990).
Другой двойной
Яйцо
Есть широкое поле для экспериментов. Уравнение x 4 + 2x²y² + 4y 4 -x³-6x²-xy² = 0
производит двойное яйцо.
Цепи
Можно формировать и комбинировать пазухи
изгибается таким образом, что получается цепочка из яиц. Также из полиоминалей могут образовываться цепи (см. Torsten Sillke,
URL ниже).
Уравнение y² = abs [sin (x) + 0,1sin (2x)]
описывает пазуху более элегантно: (Торстен Силлке) … … Два маленьких (красных) и два больших (серых) четверть круга, которые
имеют общий квадрат, образуют овал.
(Углы секторов не должны быть 90 °.)…… Полукруг (зеленый), четверть круга (красный) и два
восьмые круги (серые), которые имеют общий треугольник, образуют вторую фигуру.
Если разрезать яйцо на девять частей, получится загадка танграм «Магия».
Яйцо »или« Яйцо Колумба ». …… Можно обобщить фигуру: возьмите темно-серый цвет поменьше.
треугольник. … Разделен и снова собран …… Разделил и снова собрал.
Если сделать наклонный участок через
конус или цилиндр вы часто получаете эллипс в виде линии сечения. если ты
выбирая гиперболическую воронку, получаются яичные кривые в виде куриного яйца.Гиперболические воронки — это фигуры, которые возникают в результате вращения гиперболы.
вокруг оси симметрии. … Есть гиперболическая воронка
чтобы f (x) = 1 / x².
Ось Y перпендикулярна
плоскость x-z в направлении назад. … Данная плоскость пересекает гиперболический
воронка
с тремя точками в плоскости x-z. … На плоскости сечения получается яйцевидная кривая.
Формулы:
Если сделать наклонный участок через
другие цифры, вы получите больше кривых яиц.
Уравнения 3-й и 4-й степени …… Уравнения вида y² = p (x-a) (x-b) (x-c) … производят
кривые яйца.
2y² = (x-1) (x-2) (x-3) и y² = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4)
The
Фолиум … Полярная форма r (t) = cos³t дает лист или
неправильное яйцо Кеплера.
Кривое яйцо
«Jedes legt noch schnell ein Ei und dann kommt der Tod
гербей.2 = 3 * sqrt (2y + 1) -2y-3
(письмо отправлено 27 апреля 2020 г.)
Список литературы наверх
Английский:
(1) Локвуд, Э. Х .: Книга кривых.
Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета, стр. 157,
1967 г.
(2) Мартин Гарднер: Последние развлечения,
Hydras, Eggs, and Other Math.Mystifications, Springer, New York.
1997 г.
(3) Sz.-Наги, Дьюла: Tschirnhaussche Eiflaechen und Eikurven. Acta Math. Акад. Sci. Повесили. 1, 36-45 (1950). Zbl 040.38402
(4) Ульрих / Хоффман: Дифференциальный und Integralrechnung zum Selbstunterricht, Hollfeld 1975
(5) Мартин Гарднер: математик Карневаль, Франкфурт-на-Майне, Берлин 1977
(6) Геллерт …: Kleine Enzyklopädie — Mathematik, Лейпциг, 1986 г.
(7) Wolfgang Hortsch, Alte und neue Eiformeln in der Geschichte der Mathematik, Мюнхен, Selbstverlag 1990, 30S
(8) Gebel und Seifert, Das Ei einmal anders betrachtet, (eine Schülerarbeit) Junge Wissenschaft 7 (1992)
(9) Ханс Шупп, Хайнц Даброк: Höhere Kurven, BI Wissenschaftsverlag 1995
(10) Гарднер, Мартин: геометрия mit Taxis, die Koepfe der Hydra und andere Mathematische Spielereien.Базель: Birkhaeuser (1997), Deutsche Ausgabe von (2)
(11) Elemente der Mathematik 3 (1948)
(12) Карл Мочник: Эллипс, Эй-Курве унд Аполлоний-Крейс, Praxis der Mathematik. (1998) v. 40 (4) p. 165–167
(13) з. А. Гранвиль: Элементы дифференциальное и интегральное исчисление, Бостон, (1929)
(14) Хайнц Хабер (Hrsg.): Математика
Kabinett, München 1983 [ISBN 3-423-10121-0]
Яичные кривые в Интернете наверх
Deutsch
Михаэль Хинтерзехер
Эйлиньен
(mit Klotoiden)
Projekt der Universität Würzburg
Mathematik
rund ums Ei
Википедия
Овал
(Геометрия),
Эй-Курве,
Эллипс,
Суперэллипс,
Cassinische
Курве,
Ei des
Колумбус,
Андре Хек
А
попурри математических кривых яйца
CARLOS CALVIMONTES ROJAS
ГЕОМЕТРИЯ
ПАРАБОЛЫ ПО ЗОЛОТОМУ ЧИСЛУ
Проект Chickscope в Институте Бекмана
Яйцо
Эрик У.Вайсштейн (MathWorld)
Овал,
Декартово
Овалы,
Кассини
Овалы,
Эллипс,
Канди
и яйцо Роллетта, мох
Яйцо, лимон,
Суперэллипс,
Ян Вассенаар
2dcurves
Пол Л. p (phi) или [Münger
Яйца]
Мультифокальные кривые — Tschirnhaussche Eikurven
Построение поворотного преобразования кривых пути
Кривая Безье
Список литературы
Википедия
Овал,
Кассини
овал, Суперэллипс,
Питер
Великое (яйцо Фаберже), Фаберже
яйцо, украшение для яиц,
Колумбус
Яйцо
Звонимир Дурчевич
КОНИК
РАЗДЕЛЫ И ИХ ОСОБЫЕ СЛУЧАИ
Роберт ФЕРРЕОЛЬ (математическая кривая)
OVOÏDE,
ОВАЛЬНАЯ
ДЕ ДЕКАРТ, ЭЛЛИПС,
ФОЛИУМ
ПРОСТОЙ, OEUF
DOUBLE, Oeuf
д’Эрхар,
мкФ
ДЕ ГРАНВИЛЬ, КУРБ
ДЕ РОЗИЛЬО, ОВОДЕ
Serge MEHL
Овале,
Овалес
де Кассини
NN ( опубликовано в: Pythagoras, wiskundetijdschrift
voor jongeren, декабрь 2000 г.)
Een eitje,
Zo’n Eitje
админ @ арбуз.уз
u cassini.html
Эрик Вестергаард
Эллипсер
ог æg,
Пит
Heins Superellipse
Йирка Ланда
Rovnice vají? Ka
— jednoduchá jako Kolumbovo vejce, Velikonocní
speciál (видео)
Нобуо ЯМАМОТО
Уравнение
кривой в форме яйца для реального яйца, уравнение
кривой в форме яйца II, уравнение
кривой в форме яйца III
Это страница также доступна на немецком языке.
URL из
моя домашняя страница:
http://www.mathemische-basteleien.de/
© 2000 Юрген Кёллер
верхКаждая фигура имеет свойств , таких как стороны, углы и граней , которые представляют собой плоские формы, которые вы можете видеть и отслеживать на объекте.
Например:
У овала нет прямых сторон и углов, но у него есть одна грань, которую можно проследить или увидеть как плоскую форму, если на нее смотреть.
Вокруг вас множество овальных форм. Поищите в доме предметы в форме яйца. Вы можете быть удивлены, узнав, что прямо перед вами был овал, а вы даже не подозревали об этом.
Например, у вас может быть овальный коврик или овальное кольцо с овальным драгоценным камнем посередине. Может быть, когда вы просыпаетесь утром, вы смотрите на себя своими овальными глазами в зеркало овальной формы. Вы даже можете съесть свой завтрак и вкусное мороженое овальной формы. Вы можете догадаться, что это такое?
Да, это ложка, и если присмотреться, можно увидеть в ней овал.
Овальные формы не останавливаются в вашем доме — они повсюду вокруг нас. Можете ли вы вспомнить овалы, которые вы видели в автобусе или машине? Возможно, вы встречали овалы, играя с друзьями.Если вы когда-нибудь видели или были в автомобиле Ford, у вас прямо там был овал. Эмблема Ford есть на грузовиках, внедорожниках и легковых автомобилях, выпускаемых компанией Ford.
А теперь представьте себе время, когда вы видели бассейн или купались в нем. Если бы бассейн не был прямоугольником или кругом, он мог бы иметь овальную форму.
Некоторые другие интересные овалы вокруг вас — это ипподромы, например, трассы для гонок NASCAR, скачки и эстафеты по легкой атлетике. Некоторые листья, окна, части дверей и даже лекарства, которые вы принимаете, также могут иметь форму овала.
На этом уроке вы узнали, что овал — это форма, которая похожа на форму или очертание яйца. Вы также узнали, что, как и все формы, овал имеет свойств , например грань , но не имеет сторон или углов. Овальные формы встречаются повсюду, даже в наших домах.